Достоверность статистических данных критерии достоверности. Статистическая значимость

Статистическая значимость результата (p-значение) представляет собой оцененную меру уверенности в его «истинности» (в смысле «репрезентативности выборки»). Выражаясь более технически, p-значение ‑ это показатель, находящийся в убывающей зависимости от надежности результата. Более высокое p-значение соответствует более низкому уровню доверия к найденной в выборке зависимости между переменными. Именно, p-значение представляет собой вероятность ошибки, связанной с распространением наблюдаемого результата на всю популяцию. Например, p-значение=0.05 (т.е. 1/20) показывает, что имеется 5% вероятность, что найденная в выборке связь между переменными является лишь случайной особенностью данной выборки. Иными словами, если данная зависимость в популяции отсутствует, а вы многократно проводили бы подобные эксперименты, то примерно в одном из двадцати повторений эксперимента можно было бы ожидать такой же или более сильной зависимости между переменными.

Во многих исследованиях p-значение=0.05 рассматривается как «приемлемая граница» уровня ошибки.

Не существует никакого способа избежать произвола при принятии решения о том, какой уровень значимости следует действительно считать «значимым». Выбор определенного уровня значимости, выше которого результаты отвергаются как ложные, является достаточно произвольным. На практике окончательное решение обычно зависит от того, был ли результат предсказан априори (т.е. до проведения опыта) или обнаружен апостериорно в результате многих анализов и сравнений, выполненных с множеством данных, а также на традиции, имеющейся в данной области исследований. Обычно во многих областях результат p 0.05 является приемлемой границей статистической значимости, однако следует помнить, что этот уровень все еще включает довольно большую вероятность ошибки (5%). Результаты, значимые на уровне p 0.01 обычно рассматриваются как статистически значимые, а результаты с уровнем p 0.005 или p 0.001 как высоко значимые. Однако следует понимать, что данная классификация уровней значимости достаточно произвольна и является всего лишь неформальным соглашением, принятым на основе практического опыта в той или иной области исследования.

Как было уже сказано, величина зависимости и надежность представляют две различные характеристики зависимостей между переменными. Тем не менее, нельзя сказать, что они совершенно независимы. Говоря общим языком, чем больше величина зависимости (связи) между переменными в выборке обычного объема, тем более она надежна.

Если предполагать отсутствие зависимости между соответствующими переменными в популяции, то наиболее вероятно ожидать, что в исследуемой выборке связь между этими переменными также будет отсутствовать. Таким образом, чем более сильная зависимость обнаружена в выборке, тем менее вероятно, что этой зависимости нет в популяции, из которой она извлечена.

Объем выборки влияет на значимость зависимости. Если наблюдений мало, то соответственно имеется мало возможных комбинаций значений этих переменных и таким образом, вероятность случайного обнаружения комбинации значений, показывающих сильную зависимость, относительно велика.

Как вычисляется уровень статистической значимости. Предположим, вы уже вычислили меру зависимости между двумя переменными (как объяснялось выше). Следующий вопрос, стоящий перед вами: «насколько значима эта зависимость?» Например, является ли 40% объясненной дисперсии между двумя переменными достаточным, чтобы считать зависимость значимой? Ответ: «в зависимости от обстоятельств». Именно, значимость зависит в основном от объема выборки. Как уже объяснялось, в очень больших выборках даже очень слабые зависимости между переменными будут значимыми, в то время как в малых выборках даже очень сильные зависимости не являются надежными. Таким образом, для того чтобы определить уровень статистической значимости, вам нужна функция, которая представляла бы зависимость между «величиной» и «значимостью» зависимости между переменными для каждого объема выборки. Данная функция указала бы вам точно «насколько вероятно получить зависимость данной величины (или больше) в выборке данного объема, в предположении, что в популяции такой зависимости нет». Другими словами, эта функция давала бы уровень значимости (p-значение), и, следовательно, вероятность ошибочно отклонить предположение об отсутствии данной зависимости в популяции. Эта «альтернативная» гипотеза (состоящая в том, что нет зависимости в популяции) обычно называется нулевой гипотезой. Было бы идеально, если бы функция, вычисляющая вероятность ошибки, была линейной и имела только различные наклоны для разных объемов выборки. К сожалению, эта функция существенно более сложная и не всегда точно одна и та же. Тем не менее, в большинстве случаев ее форма известна, и ее можно использовать для определения уровней значимости при исследовании выборок заданного размера. Большинство этих функций связано с очень важным классом распределений, называемым нормальным.

Задачей статистического исследования является выявление закономерностей, лежащих в природе исследуемых явлений. Показатели и средние величины должны служить отображением действительности, для чего необходимо определять степень их достоверности. Правильное отображение выборочной совокупностью генеральной совокупности называется репрезентативностью. Мерой точности и достоверности выборочных статистических величин являются средние ошибки представительности (репрезентативности), которые зависят от численности выборки и степени разнообразия выборочной совокупности по исследуемому признаку.

Поэтому для определения степени достоверности результатов статистического исследования необходимо для каждой относительной и средней величины вычислить соответствующую среднюю ошибку. Средняя ошибка показателя m p вычисляется по формуле:

При числе наблюдений менее 30, где

P - величина показателя в процентах, промилле и т.д.

q - дополнение этого показателя до 100, если он в процентах, до 1000, если % 0 и т.д. (т.е. q = 100–P, 1000–P и т.д.)

Например, известно, что в районе в течение года заболело дизентерией 224 человека. Численность населения ― 33000. Показатель заболеваемости дизентерией на

Средняя ошибка этого показателя

Для решения вопроса о степени достоверности показателя определяют доверительный коэффициент (t), который равен отношению показателя к его средней ошибке, т.е.

В нашем примере

Чем выше t, тем больше степень достоверности. При t=1, вероятность достоверности показателя равна 68,3%, при t=2 ― 95,5%, при t=3 ― 99,7%. В медико-статистических исследованиях обычно используют доверительную вероятность (надежность), равную 95,5%–99,0%, а в наиболее ответственных случаях – 99,7%. Таким образом в нашем примере показатель заболеваемости достоверен.

При числе наблюдений менее 30, значение критерия определяется по таблице Стьюдента. Если полученная величина будет выше или равна табличной ― показатель достоверен. Если ниже ― не достоверен.

При необходимости сравнения двух однородных показателей достоверность их различий определяется по формуле:

(от большего числа отнимают меньшее),

где P 1 –P 2 ― разность двух сравниваемых показателей,

― средняя ошибка разности двух показателей.

Например, в районе Б в течении года заболело дизентерией 270 человек. Население района ― 45000. Отсюда заболеваемость дизентерией:

т.е. показатель заболеваемости достоверен.

Как видно, заболеваемость в районе Б ниже, чем в районе А. Определяем по формуле достоверность разницы двух показателей:

При наличии большого числа наблюдений (более 30) разность показателей является статистически достоверной, если t = 2 или больше. Таким образом, в нашем примере заболеваемость в районе А достоверно выше, т.к. доверительный коэффициент (t) больше 2.

Зная величину средней ошибки показателя, можно определить доверительные границы этого показателя в зависимости от влияния причин случайного характера. Доверительные границы определяются по формуле:

P ― показатель;

m ― его средняя ошибка;

t ― доверительный коэффициент выбирается в зависимости от требуемой величины надежности: t=1 соответствует надежности результата в 68,3% случаев, t=2 – 95,5%, t=2,6 – 99%, t=3 – 99,7%, t=3,3 – 99,9Величина называется предельной ошибкой.

Например, в районе Б показатель заболеваемости дизентерией с точностью до 99,7 9 % может колебаться в связи со случайными факторами в пределах т.е. от 49,1 до 70,9 .

Уровень значимости в статистике является важным показателем, отражающим степень уверенности в точности, истинности полученных (прогнозируемых) данных. Понятие широко применяется в различных сферах: от проведения социологических исследований, до статистического тестирования научных гипотез.

Определение

Уровень статистической значимости (или статистически значимый результат) показывает, какова вероятность случайного возникновения исследуемых показателей. Общая статистическая значимость явления выражается коэффициентом р-value (p-уровень). В любом эксперименте или наблюдении существует вероятность, что полученные данные возникли из-за ошибок выборки. Особенно это актуально для социологии.

То есть статистически значимой является величина, чья вероятность случайного возникновения крайне мала либо стремится к крайности. Крайностью в этом контексте считают степень отклонения статистики от нуль-гипотезы (гипотезы, которую проверяют на согласованность с полученными выборочными данными). В научной практике уровень значимости выбирается перед сбором данных и, как правило, его коэффициент составляет 0,05 (5 %). Для систем, где крайне важны точные значения, этот показатель может составлять 0,01 (1 %) и менее.

История вопроса

Понятие уровня значимости было введено британским статистиком и генетиком Рональдом Фишером в 1925 году, когда он разрабатывал методику проверки статистических гипотез. При анализе какого-либо процесса существует определенная вероятность тех либо иных явлений. Трудности возникают при работе с небольшими (либо не очевидными) процентами вероятностей, подпадающими под понятие «погрешность измерений».

При работе со статистическими данными, недостаточно конкретными, чтобы их проверить, ученые сталкивались с проблемой нулевой гипотезы, которая «мешает» оперировать малыми величинами. Фишер предложил для таких систем определить вероятность событий в 5 % (0,05) в качестве удобного выборочного среза, позволяющего отклонить нуль-гипотезу при расчетах.

Введение фиксированного коэффициента

В 1933 году ученые Ежи Нейман и Эгон Пирсон в своих работах рекомендовали заранее (до сбора данных) устанавливать определенный уровень значимости. Примеры использования этих правил хорошо видны во время проведения выборов. Предположим, есть два кандидата, один из которых очень популярен, а второй – малоизвестен. Очевидно, что первый кандидат выборы выиграет, а шансы второго стремятся к нулю. Стремятся – но не равны: всегда есть вероятность форс-мажорных обстоятельств, сенсационной информации, неожиданных решений, которые могут изменить прогнозируемые результаты выборов.

Нейман и Пирсон согласились, что предложенный Фишером уровень значимости 0,05 (обозначаемый символом α) наиболее удобен. Однако сам Фишер в 1956 году выступил против фиксации этого значения. Он считал, что уровень α должен устанавливаться в соответствии с конкретными обстоятельствами. Например, в физике частиц он составляет 0,01.

Значение p-уровня

Термин р-value впервые использован в работах Браунли в 1960 году. P-уровень (p-значение) является показателем, находящимся в обратной зависимости от истинности результатов. Наивысший коэффициент р-value соответствует наименьшему уровню доверия к произведенной выборке зависимости между переменными.

Данное значение отражает вероятность ошибок, связанных с интерпретацией результатов. Предположим, p-уровень = 0,05 (1/20). Он показывает пятипроцентную вероятность того, что найденная в выборке связь между переменными – всего лишь случайная особенность проведенной выборки. То есть, если эта зависимость отсутствует, то при многократных подобных экспериментах в среднем в каждом двадцатом исследовании можно ожидать такую ​​же либо большую зависимость между переменными. Часто p-уровень рассматривается в качестве «допустимой границы» уровня ошибок.

Кстати, р-value может не отражать реальную зависимость между переменными, а лишь показывает некое среднее значение в пределах допущений. В частности, окончательный анализ данных будет также зависеть от выбранных значений данного коэффициента. При p-уровне = 0,05 будут одни результаты, а при коэффициенте, равном 0,01, другие.

Проверка статистических гипотез

Уровень статистической значимости особенно важен при проверке выдвигаемых гипотез. Например, при расчетах двустороннего теста область отторжения разделяют поровну на обоих концах выборочного распределения (относительно нулевой координаты) и высчитывают истинность полученных данных.

Предположим, при мониторинге некоего процесса (явления) выяснилось, что новая статистическая информация свидетельствует о небольших изменениях относительно предыдущих значений. При этом расхождения в результатах малы, не очевидны, но важны для исследования. Перед специалистом встает дилемма: изменения реально происходят или это ошибки выборки (неточность измерений)?

В этом случае применяют либо отвергают нулевую гипотезу (списывают все на погрешность, или признают изменение системы как свершившийся факт). Процесс решения задачи базируется на соотношении общей статистической значимости (р-value) и уровня значимости (α). Если р-уровень < α, значит, нулевую гипотезу отвергают. Чем меньше р-value, тем более значимой является тестовая статистика.

Используемые значения

Уровень значимости зависит от анализируемого материала. На практике используют следующие фиксированные значения:

• α = 0,1 (или 10 %);
• α = 0,05 (или 5 %);
• α = 0,01 (или 1 %);
• α = 0,001 (или 0,1 %).

Чем более точными требуются расчеты, тем меньший коэффициент α используется. Естественно, что статистические прогнозы в физике, химии, фармацевтике, генетике требуют большей точности, чем в политологии, социологии.

Пороги значимости в конкретных областях

В высокоточных областях, таких как физика частиц и производственная деятельность, статистическая значимость часто выражается как соотношение среднеквадратического отклонения (обозначается коэффициентом сигма – σ) относительно нормального распределения вероятностей (распределение Гаусса). σ – это статистический показатель, определяющий рассеивание значений некой величины относительно математических ожиданий. Используется для составления графиков вероятности событий.

В зависимости от области знаний, коэффициент σ сильно разнится. Например, при прогнозировании существования бозона Хиггса параметр σ равен пяти (σ=5), что соответствует значению р-value=1/3,5 млн. При исследованиях геномов уровень значимости может составлять 5×10 -8 , что не являются редкостью для этой области.

Эффективность

Необходимо учитывать, что коэффициенты α и р-value не являются точными характеристиками. Каким бы ни был уровень значимости в статистике исследуемого явления, он не является безусловным основанием для принятия гипотезы. Например, чем меньше значение α, тем больше шанс, что устанавливаемая гипотеза значима. Однако существует риск ошибиться, что уменьшает статистическую мощность (значимость) исследования.

Исследователи, которые зацикливаются исключительно на статистически значимых результатах, могут получить ошибочные выводы. При этом перепроверить их работу затруднительно, так как ими применяются допущения (коими фактически и являются значения α и р-value). Поэтому рекомендуется всегда, наряду с вычислением статистической значимости, определять другой показатель – величину статистического эффекта. Величина эффекта – это количественная мера силы эффекта.

Статистическая достоверность имеет существенное значение в расчетной практике ФКС. Ранее было отмечено, что из одной и той же генеральной совокупности может быть избрано множество выборок:

Если они подобраны корректно, то их средние показатели и показатели генеральной совокупности незначительно отличаются друг от друга величиной ошибки репрезентативности с учетом принятой надежности;

Если они избираются из разных генеральных совокупностей, различие между ними оказывается существенным. В статистике по­всеместно рассматривается сравнение выборок;

Если они отличаются несущественно, непринципиально, не­значительно, т. е. фактически принадлежат одной и той же гене­ральной совокупности, различие между ними называется стати­стически недостоверным.

Статистически достоверным различием выборок называется выборка, которая различается значимо и принципиально, т. е. при­надлежит разным генеральным совокупностям.

В ФКС оценка статистической достоверности различий выбо­рок означает решение множества практических задач. Например, введение новых методик обучения, программ, комплексов упраж­нений, тестов, контрольных упражнений связано с их экспери­ментальной проверкой, которая должна показать, что испытуе­мая группа принципиально отлична от контрольной. Поэтому при­меняют специальные статистические методы, называемые крите­риями статистической достоверности, позволяющие обнаружить наличие или отсутствие статистически достоверного различия между выборками.

Все критерии делятся на две группы: параметрические и непараметрические. Параметрические критерии предусматривают обязательное наличие нормального закона распределения, т.е. имеется в виду обязательное определение основных показателей нормального закона - средней арифметической величины и среднего квадратического отклонения s. Параметрические крите­рии являются наиболее точными и корректными. Непараметри­ческие критерии основаны на ранговых (порядковых) отличиях между элементами выборок.

Приведем основные критерии статистической достоверности, используемые в практике ФКС: критерий Стьюдента и критерий Фишера.

Критерий Стьюдента назван в честь английского ученого К. Госсета (Стьюдент - псевдоним), открывшего данный метод. Критерий Стьюдента является параметрическим, используется для сравнения абсолютных показателей выборок. Выборки могут быть различными по объему.

Критерий Стьюдента определяется так.

1. Находим критерий Стьюдента t по следующей формуле:

где - средние арифметические сравниваемых выборок; т 1 , т 2 - ошибки репрезентативности, выявленные на основании показателей сравниваемых выборок.

2. Практика в ФКС показала, что для спортивной работы доста­точно принять надежность счета Р = 0,95.

Для надежности счета: Р = 0,95 (a = 0,05), при числе степеней свободы

k = n 1 + п 2 - 2 по таблице приложения 4 находим величи­ну граничного значения критерия (t гр ).

3. На основании свойств нормального закона распределения в критерии Стьюдента осуществляется сравнение t и t гр.

Делаем выводы:

если t t гр, то различие между сравниваемыми выборками статистически достоверно;

если t t гр, то различие статистически недостоверно.

Для исследователей в области ФКС оценка статистической до­стоверности является первым шагом в решении конкретной зада­чи: принципиально или непринципиально различаются между собой сравниваемые выборки. Последующий шаг заключается в оценке этого различия с педагогической точки зрения, что опре­деляется условием задачи.

Рассмотрим применение критерия Стьюдента на конкретном примере.

Пример 2.14. Группа испытуемых в количестве 18 человек оценена на ЧСС (уд./мин) до х i и после y i разминки.

Оценить эффективность разминки по показателю ЧСС. Исход­ные данные и расчеты представлены в табл. 2.30 и 2.31.

Таблица 2.30

Обработка показателей ЧСС до разминки

Ошибки по обеим группам совпали, так как объемы выборок равны (исследуется одна и та же группа при различных условиях), а средние квадратические отклонения составили s х = s у = 3 уд./мин. Переходим к определению критерия Стьюдента:

Задаем надежность счета: Р= 0,95.

Число степеней свободы k 1 = n 1 + п 2 - 2=18+18-2 = 34. По таблице приложения 4 находим t гр = 2,02.

Статистический вывод. Поскольку t = 11,62, а граничное t гр = 2,02, то 11,62 > 2,02, т.е. t > t гр, поэтому различие между выбор­ками статистически достоверно.

Педагогический вывод. Установлено, что по показателю ЧСС раз­личие между состоянием группы до и после разминки является статистически достоверным, т.е. значимым, принципиальным. Итак, по показателю ЧСС можно сделать вывод, что разминка эффективна.

Критерий Фишера является параметрическим. Он применяет­ся при сравнении показателей рассеивания выборок. Это, как пра­вило, означает сравнение по показателям стабильности спортив­ной работы или стабильности функциональных и технических показателей в практике физической культуры и спорта. Выборки могут быть разновеликими.

Критерий Фишера определяется в нижеприведенной последова­тельности.

1. Находим Критерий Фишера F по формуле

где , - дисперсии сравниваемых выборок.

Условиями критерия Фишера предусмотрено, что в числителе формулы F находится большая дисперсия, т.е. число F всегда больше единицы.

Задаем надежность счета: Р = 0,95 - и определяем числа степеней свободы для обеих выборок: k 1 = n 1 - 1 , k 2 = п 2 - 1.

По таблице приложения 4 находим граничное значение кри­терия F гр .

Сравнение критериев F и F гр позволяет сформулировать вы­воды:

если F > F гр, то различие между выборками статистически достоверно;

если F< F гр, то различие между выборками статически недо­стоверно.

Приведем конкретный пример.

Пример 2.15. Проанализируем две группы гандболистов: х i (n 1 = 16 человек) и y i (п 2 = 18 человек). Эти группы спортсменов исследованы на время отталкивания (с) при броске мяча в во­рота.

Однотипны ли показатели отталкивания?

Исходные данные и основные расчеты представлены в табл. 2.32 и 2.33.

Таблица 2.32

Обработка показателей отталкивания первой группы гандболистов

Определим критерий Фишера:

По данным, представленным в таблице приложения 6, находим Fгр: Fгр = 2,4

Обратим внимание на то, что в таблице приложения 6 пере­числение чисел степеней свободы как большей, так и меньшей дисперсии при приближении к большим числам становится гру­бее. Так, числа степеней свободы большей дисперсии следует в таком порядке: 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 20, 24 и т.д., а меньшей - 28, 29, 30, 40, 50 и т.д.

Это объясняется тем, что при увеличении объема выборок раз­личия F-критерия уменьшаются и можно использовать табличные значения, приближенные к исходным данным. Так, в примере 2.15 =17 отсутствует и можно принять ближайшее к нему значение k = 16, откуда и получаем Fгр = 2,4.

Статистический вывод. Поскольку критерий Фишера F= 2,5 > F= 2,4, выборки различимы статистически достоверно.

Педагогический вывод. Значения времени отталкивания (с) при броске мяча в ворота у гандболистов обеих групп суще­ственно различаются. Эти группы следует рассматривать как раз­личные.

Дальнейшие исследования должны показать, в чем причина такого различия.

Пример 2.20 .(на статистическую достоверность выборки ). Повысилась ли квалификация футболиста, если время (с) от подачи сигнала до удара по мячу ногой в начале тренировки было x i , а в конце у i .

Исходные данные и основные расчеты приведены в табл. 2.40 и 2.41.

Таблица 2.40

Обработка показателей времени от подачи сигнала до удара по мячу в начале тренировки

Определим различие групп показателей по критерию Стью­дента:

При надежности Р = 0,95 и степенях свободы k = n 1 + п 2 - 2 = 22 + 22 - 2 = 42 по таблице приложения 4 находим t гр = 2,02. Поскольку t = 8,3 > t гр = 2,02 - различие статистически досто­верно.

Определим различие групп показателей по критерию Фишера:

По таблице приложения 2 при надежности Р = 0,95 и степенях свободы k = 22-1=21 значение F гр = 21. Поскольку F= 1,53 < F гр = = 2,1, различие в рассеивании исходных данных статистически недостоверно.

Статистический вывод. По среднему арифметическому пока­зателю различие групп показателей статистически достоверно. По показателю рассеивания (дисперсии) различие групп показате­лей статистически недостоверно.

Педагогический вывод. Квалификация футболиста существенно повысилась, однако следует уделить внимание стабильности его показаний.

Подготовка к работе

Перед проведением данной лабораторной работы по дисциплине «Спортивная метрология» всем студентам учебной группы необходимо сформировать рабочие бригады по 3-4 студента в каждой , для совместного выполнения рабочего задания всех лабораторных работ.

При подготовке к работе ознакомиться с соответствующими разде­лами рекомендуемой литературы (см.раздел 6 данных методических указаний) и конспектов лекций. Изучить разделы 1 и 2 на данную лабораторную работу, а также рабочее задание на неё (раздел 4).

Заготовить форму отчета на стандартных листах писчей бумаги формата А4 и занести в нее материалы необходимые для работы.

Отчет должен содержать :

Титульный лист с указанием кафедры (УК и ТР), учебной группы, фамилии, имени, отчества студента, номера и названия лабораторной работы, даты ее выполнения, а также фамилии, учёной степени, учёного звания и должности преподавателя, прини­мающего работу;

Цель работы;

Формулы с числовыми значениями, поясняющие промежуточные и окончательные результаты вычислений;

Таблицы измеренных и вычисленных величин;

Требуемый по заданию графический материал;

Краткие выводы по результатам каждого из этапов рабочего задания и в целом по выполненной работе.

Все графики и таблицы вычерчиваются аккуратно при помощи чертежных инструментов. Условные графические и буквенные обозначения должны соответствовать ГОСТам. Допускается оформление отчёта с применением вычислительной (компьютерной) техники.

Рабочее задание

Перед проведением всех измерений каждому члену бригады необходимо изучить правила использования спортивной игры Дартс, приведенные в приложении 7, которые необходимы для проведения нижеприведенных этапов исследований.

I – й этап исследований «Исследование результатов попаданий в мишень спортивной игры Дартс каждым членом бригады на соответствие нормальному закону распределения по критерию χ 2 Пирсона и критерию трёх сигм»

1. провести измерение (испытание) своей (личной) быстроты и координированности действий, путём бросания 30-40 раз дротиков в круговую мишень спортивной игры Дартс.

2. Результаты измерений (испытаний) x i (в очках) оформить в виде вариационного ряда и занести в таблицу 4.1 (столбцы , выполнить все необходимые расчёты, заполнить необходимые таблицы и сделать соответствующие выводы на соответствие полученного эмпирического распределения нормальному закону распределения, по аналогии с аналогичными расчётами, таблицами и выводами примера 2.12, приведенного в разделе 2 данных методических указаний на страницах 7 -10.

Таблица 4.1

Соответствие быстроты и координированности действий испытуемых нормальному закону распределения

№ п/п										округ- ленно
…
…
Всего

II – й этап исследований

«Оценка средних показателей генеральной совокупности попаданий в мишень спортивной игры Дартс всех студентов учебной группы по результатам измерений членов одной бригады»

Оценить средние показатели быстроты и координированности действий всех студентов учебной группы (согласно списка учебной группы классного журнала) по результатам попаданий в мишень спортивной игры Дартс всех членов бригады, полученным на первом этапе исследований данной лабораторной работы.

1. Оформить результаты измерений быстроты и координированности действий при бросании дротиков в круговую мишень спортивной игры Дартс всех членов Вашей бригады (2 – 4 человека), которые представляют собой выборку результатов измерений из генеральной совокупности (результаты измерений всех студентов учебной группы – например, 15 человек), занеся их во второй и третий столбцы таблицы 4.2.

Таблица 4.2

Обработка показателей быстроты и координированности действий

членов бригады

№ п/п
…
…
Всего

В таблице 4.2 под следует понимать , совпавшее среднее количество баллов (см. результаты расчётов по таблице 4.1) членами Вашей бригады ( , полученное на первом этапе исследований. Следует заметить, что, как правило, в таблице 4.2 есть рассчитанное среднее значение результатов измерений полученное одним членом бригады на первом этапе исследований , так как вероятность, того что результаты измерений различными членами бригады совпадут очень мала. Тогда, как правило, значения в столбце таблицы 4.2 для каждой из строк - равны 1, а в строке «Всего » графы « », записывается число членов Вашей бригады.

2. Выполнить все необходимые расчёты по заполнению таблицы 4.2, а также другие расчёты и выводы, аналогичные расчётам и выводам примера 2.13, приведенным в 2-ом разделе данной методической разработки на страницах 13-14. Следует иметь ввиду, при расчёте ошибки репрезентативности «m» необходимо использовать формулу 2.4, приведенную на странице 13 данной методической разработки, так как выборка мала (n , а число элементов генеральной совокупности N известно, и равно числу студентов учебной группы, согласно списка журнала учебной группы.

III – й этап исследований

Оценка эффективности разминки по показателю «Быстрота и координированность действий» каждым членом бригады с помощью критерия Стьюдента

Оценить эффективность разминки по бросанию дротиков в мишень спортивной игры «Дартс», выполненную на первом этапе исследований данной лабораторной работы, каждым членом бригады по показателю «Быстрота и координированность действий», с помощью критерия Стьюдента - параметрического критерия статистической достоверности эмпирического закона распределения нормальному закону распределения.

… Всего

2. дисперсии и СКО , результатов измерений показателя «Быстрота и координированность действий» по результатам разминки, приведенных в таблице 4.3, (см. аналогичные расчёты приведенные сразу после таблицы 2.30 примера 2.14 на странице 16 данной методической разработки).

3. Каждому члену рабочей бригады провести измерение (испытание) своей (личной) быстроты и координированности действий после разминки,

… Всего

5. Произвести вычисления среднего значения дисперсии и СКО , результатов измерений показателя «Быстрота и координированность действий» после разминки, приведенных в таблице 4.4, записать в целом результат измерений по результатам разминки (см. аналогичные расчеты, приведенные сразу после таблицы 2.31 примера 2.14 на странице 17 данной методической разработки).

6. Выполнить все необходимые расчёты и выводы, аналогичные расчётам и выводам примера 2.14, приведенным в 2-ом разделе данной методической разработки на страницах 16-17. Следует иметь ввиду, при расчёте ошибки репрезентативности «m» необходимо использовать формулу 2.1, приведенную на странице 12 данной методической разработки, так как выборка n , а число элементов генеральной совокупности N ( неизвестно.

IV – й этап исследований

Оценка однотипности (стабильности) показателей «Быстрота и координированность действий» двух членов бригады с помощью критерия Фишера

Оценить однотипность (стабильность) показателей «Быстрота и координированность действий» двух членов бригады с помощью критерия Фишера, по результатам измерений, полученным на третьем этапе исследований данной лабораторной работы.

Для этого необходимо выполнить следующее.

Используя данные таблиц 4.3 и 4.4, результаты расчётов дисперсий по этим таблицам , полученные на третьем этапе исследований, а также методику расчёта и применения критерия Фишера для оценки однотипности (стабильности) спортивных показателей, приведенную в примере 2.15 на страницах 18-19 данной методической разработки, сделать соответствующие статистический и педагогический выводы.

V – й этап исследований

Оценка групп показателей «Быстрота и координированность действий» одного члена бригады до и после разминки

В любой научно-практической ситуации эксперимента (обследования) исследователи могут исследовать не всех людей (генеральную совокупность, популяцию), а только определенную выборку. Например, даже если мы исследуем относительно небольшую группу людей, например страдающих определенной болезнью, то и в этом случае весьма маловероятно, что у нас имеются соответствующие ресурсы или необходимость тестировать каждого больного. Вместо этого обычно тестируют выборку из популяции, поскольку это удобнее и занимает меньше времени. В таком случае, откуда нам известно, что результаты, полученные на выборке, представляют всю группу? Или, если использовать профессиональную терминологию, можем ли мы быть уверены, что наше исследование правильно описывает всю популяцию , выборку из которой мы использовали?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо определить статистическую значимость результатов тестирования. Статистическая значимость {Significant level , сокращенно Sig.), или /7-уровень значимости (p-level) - это вероятность того, что данный результат правильно представляет популяцию, выборка из которой исследовалась. Отметим, что это только вероятность - невозможно с абсолютной гарантией утверждать, что данное исследование правильно описывает всю популяцию. В лучшем случае по уровню значимости можно лишь заключить, что это весьма вероятно. Таким образом, неизбежно встает следующий вопрос: каким должен быть уровень значимости, чтобы можно было считать данный результат правильной характеристикой популяции?

Например, при каком значении вероятности вы готовы сказать, что таких шансов достаточно, чтобы рискнуть? Если шансы будут 10 из 100 или 50 из 100? А что если эта вероятность выше? Что можно сказать о таких шансах, как 90 из 100, 95 из 100 или 98 из 100? Для ситуации, связанной с риском, этот выбор довольно проблематичен, ибо зависит от личностных особенностей человека.

В психологии же традиционно считается, что 95 или более шансов из 100 означают, что вероятность правильности результатов достаточна высока для того, чтобы их можно было распространить на всю популяцию. Эта цифра установлена в процессе научно-практической деятельности - нет никакого закона, согласно которому следует выбрать в качестве ориентира именно ее (и действительно, в других науках иногда выбирают другие значения уровня значимости).

В психологии оперируют этой вероятностью несколько необычным образом. Вместо вероятности того, что выборка представляет популяцию, указывается вероятность того, что выборка не представляет популяцию. Иначе говоря, это вероятность того, что обнаруженная связь или различия носят случайный характер и не являются свойством совокупности. Таким образом, вместо того чтобы утверждать, что результаты исследования правильны с вероятностью 95 из 100, психологи говорят, что имеется 5 шансов из 100, что результаты неправильны (точно так же 40 шансов из 100 в пользу правильности результатов означают 60 шансов из 100 в пользу их неправильности). Значение вероятности иногда выражают в процентах, но чаще его записывают в виде десятичной дроби. Например, 10 шансов из 100 представляют в виде десятичной дроби 0,1; 5 из 100 записывается как 0,05; 1 из 100 - 0,01. При такой форме записи граничным значением является 0,05. Чтобы результат считался правильным, его уровень значимости должен быть ниже этого числа (вы помните, что это вероятность того, что результат неправильно описывает популяцию). Чтобы покончить с терминологией, добавим, что «вероятность неправильности результата» (которую правильнее называть уровнем значимости) обычно обозначается латинской буквой р. В описание результатов эксперимента обычно включают резюмирующий вывод, такой как «результаты оказались значимыми на уровне достоверности (р (р) менее 0,05 (т.е. меньше 5%).

Таким образом, уровень значимости (р ) указывает на вероятность того, что результаты не представляют популяцию. По традиции в психологии считается, что результаты достоверно отражают общую картину, если значение р меньше 0,05 (т.е. 5%). Тем не менее это лишь вероятностное утверждение, а вовсе не безусловная гарантия. В некоторых случаях этот вывод может оказаться неправильным. На самом деле, мы можем подсчитать, как часто это может случиться, если посмотрим на величину уровня значимости. При уровне значимости 0,05 в 5 из 100 случаев результаты, вероятно, неверны. 11а первый взгляд кажется, что это не слишком часто, однако если задуматься, то 5 шансов из 100 - это то же самое, что 1 из 20. Иначе говоря, в одном из каждых 20 случаев результат окажется неверным. Такие шансы кажутся не особенно благоприятными, и исследователи должны остерегаться совершения ошибки первого рода. Так называют ошибку, которая возникает, когда исследователи считают, что обнаружили реальные результаты, а на самом деле их нет. Противоположные ошибки, состоящие в том, что исследователи считают, будто они не обнаружили результата, а на самом деле он есть, называют ошибками второго рода.

Эти ошибки возникают потому, что нельзя исключить возможность неправильности проведенного статистического анализа. Вероятность ошибки зависит от уровня статистической значимости результатов. Мы уже отмечали, что, для того чтобы результат считался правильным, уровень значимости должен быть ниже 0,05. Разумеется, некоторые результаты имеют более низкий уровень, и нередко можно встретить результаты с такими низкими /?, как 0,001 (значение 0,001 говорит о том, что результаты могут быть неправильными с вероятностью 1 из 1000). Чем меньше значение р, тем тверже наша уверенность в правильности результатов .

В табл. 7.2 приведена традиционная интерпретация уровней значимости о возможности статистического вывода и обосновании решения о наличии связи (различий).

Таблица 7.2

Традиционная интерпретация уровней значимости, используемых в психологии

На основе опыта практических исследований рекомендуется: чтобы по возможности избежать ошибок первого и второго рода, при ответственных выводах следует принимать решения о наличии различий (связи), ориентируясь на уровень р п признака.

Статистический критерий (Statistical Test) - это инструмент определения уровня статистической значимости. Это решающее правило, обеспечивающее принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью .

Статистические критерии обозначают также метод расчета определенного числа и само это число. Все критерии используются с одной главной целью: определить уровень значимости анализируемых с их помощью данных (т.е. вероятность того, что эти данные отражают истинный эффект, правильно представляющий популяцию, из которой сформирована выборка).

Некоторые критерии можно использовать только для нормально распределенных данных (и если признак измерен по интервальной шкале) - эти критерии обычно называют параметрическими. С помощью других критериев можно анализировать данные практически с любым законом распределения - их называют непараметрическими.

Параметрические критерии - критерии, включающие в формулу расчета параметры распределения, т.е. средние и дисперсии (^-критерий Стью- дента, F-критерий Фишера и др.).

Непараметрические критерии - критерии, не включающие в формулу расчета параметров распределения и основанные на оперировании частотами или рангами (критерий Q Розенбаума, критерий U Манна - Уитни

Например, когда мы говорим, что достоверность различий определялась по ^-критерию Стьюдента, то имеется в виду, что использовался метод ^-критерия Стьюдента для расчета эмпирического значения, которое затем сравнивается с табличным (критическим) значением.

По соотношению эмпирического (нами вычисленного) и критического значений критерия (табличного) мы можем судить о том, подтверждается или опровергается наша гипотеза. В большинстве случаев для того, чтобы мы признали различия значимыми, необходимо, чтобы эмпирическое значение критерия превышало критическое, хотя есть критерии (например, критерий Манна - Уитни или критерий знаков), в которых мы должны придерживаться противоположного правила.

В некоторых случаях расчетная формула критерия включает в себя количество наблюдений в исследуемой выборке, обозначаемое как п. По специальной таблице мы определяем, какому уровню статистической значимости различий соответствует данная эмпирическая величина. В большинстве случаев одно и то же эмпирическое значение критерия может оказаться значимым или незначимым в зависимости от количества наблюдений в исследуемой выборке (п ) или от так называемого количества степеней свободы , которое обозначается как v (г>) или как df (иногда d).

Зная п или число степеней свободы, мы по специальным таблицам (основные из них приводятся в приложении 5) можем определить критические значения критерия и сопоставить с ними полученное эмпирическое значение. Обычно это записывается так: «при п = 22 критические значения критерия составляют t St = 2,07» или «при v (d ) = 2 критические значения критерия Стьюдента составляют = 4,30» и т.н.

Обычно предпочтение оказывается все же параметрическим критериям, и мы придерживаемся этой позиции. Считается, что они более надежны, и с их помощью можно получить больше информации и провести более глубокий анализ. Что касается сложности математических вычислений, то при использовании компьютерных программ эта сложность исчезает (но появляются некоторые другие, впрочем, вполне преодолимые).

• В настоящем учебнике мы подробно не рассматриваем проблему статистических
• гипотез (нулевой - Я0 и альтернативной - Нj) и принимаемые статистические решения,поскольку студенты-психологи изучают это отдельно по дисциплине «Математическиеметоды в психологии». Кроме того, необходимо отметить, что при оформлении исследовательского отчета (курсовой или дипломной работы, публикации) статистические гипотезыи статистические решения, как правило, не приводятся. Обычно при описании результатовуказывают критерий, приводят необходимые описательные статистики (средние, сигмы,коэффициенты корреляции и т.д.), эмпирические значения критериев, степени свободыи обязательно р-уровень значимости. Затем формулируют содержательный вывод в отношении проверяемой гипотезы с указанием (обычно в виде неравенства) достигнутого илинедостигнутого уровня значимости.