Динамические и статистические теории. Динамические системы и их свойства

Динамический закон - это физический закон, отображающий объективную закономерность в форме однозначной связи физических величин, выражаемых количественно. Динамической теорией является физическая теория, представляющая совокупность динамических законов. Исторически первой и наиболее простой теорией такого рода явилась классическая механика Ньютона. Она претендовала на описание механического движения, то есть перемещения в пространстве с течением времени любых тел или частей тел относительно друг друга с какой угодно точностью.

Непосредственно законы механики, сформулированные Ньютоном, относятся к физическому телу, размерами которого можно пренебречь, материальной точке. Но любое тело макроскопических размеров всегда можно рассматривать как совокупность материальных точек и, следовательно, достаточно точно описать его движения.

Поэтому в современной физике под классической механикой понимают механику материальной точки или системы материальных точек и механику абсолютно твердого тела.

Для расчета движения должна быть известна зависимость взаимодействия между частицами от их координат и от скоростей. Тогда по заданным значениям координат и импульсов всех частиц системы в начальный момент времени второй закон Ньютона позволяет однозначно определить координаты и импульсы в любой последующий момент времени. Это позволяет утверждать, что координаты и импульсы частиц системы полностью определяют ее состояние в механике. Любая механическая величина, представляющая для нас интерес (энергия, момент импульса и т.д.), выражается через координаты и импульс. Таким образом, определяются все три элемента фундаментальной теории, какой является классическая механика.

Другим примером фундаментальной физической теории динамического характера может служить электродинамика Максвелла. Здесь объектом исследования является электромагнитное поле. Тогда уравнения Максвелла представляют собой уравнения движения для электромагнитной формы материи. При этом структура электродинамики в самых общих чертах повторяет структуру механики Ньютона. Уравнения Максвелла позволяют по заданным начальным значениям электрического и магнитного полей внутри некоторого объема однозначно определить электромагнитное поле в любой последующий момент времени.

Другие фундаментальные теории динамического характера имеют ту же структуру, что и механика Ньютона, и электродинамика Максвелла. К их числу относятся: механика сплошных сред, термодинамика и общая теория относительности (теория гравитации).

Метафизическая философия считала, что все объективные физические закономерности (и не только физические) имеют точно такой же характер, что и динамические законы. Иначе говоря, не признавались никакие другие виды объективных закономерностей, кроме динамических закономерностей, выражающих однозначные связи физических объектов и описывающих их абсолютно точно посредством определенных физических величин. Отсутствие такого полного описания трактовалось как недостаток наших познавательных способностей.

Абсолютизация динамических закономерностей и, следовательно, механического детерминизма, обычно связывается с П.Лапласом, которому принадлежит уже цитированное нами знаменитое высказывание о том, что если бы нашелся достаточно обширный ум, которому были бы известны для любого данного момента все силы, действующие на все тела Вселенной (от самых больших ее тел до мельчайших атомов), а также их местоположение, если бы он смог проанализировать эти данные в единой формуле движения, то не осталось бы ничего, что было бы недостоверным, и ему было бы открыто как прошлое, так и будущее Вселенной.

Согласно провозглашенному Лапласом принципу, все явления в природе предопределены с «железной» необходимостью. Случайному, как объективной категории, нет места в нарисованной Лапласом картине мира. Только ограниченность наших познавательных способностей заставляет рассматривать отдельные события в мире как случайные. В силу этих причин, а также отмечая роль Лапласа, классический механический детерминизм называют еще жестким или лапласовским детерминизмом.

Необходимость отказа от классического детерминизма в физике стала очевидной после того, как выяснилось, что динамические законы не универсальны и не единственны и что более глубокими законами природы являются не динамические, а статистические законы, открытые во второй половинеXIX века, особенно после того, как выяснился статистический характер законов микромира.

Но даже и при описании движения отдельных макроскопических тел осуществление идеального классического детерминизма практически невозможно. Это хорошо видно из описания постоянно меняющихся систем. Вообще начальные параметры любых механических систем невозможно фиксировать с абсолютной точностью, поэтому точность предсказания физических величин со временем уменьшается. Для каждой механической системы существует некоторое критическое время, начиная с которого невозможно точно предсказать ее поведение.

Несомненно, что лапласовский детерминизм с определенной степенью идеализации отражает реальное движение тел и в этом отношении его нельзя считать ложным. Но абсолютизация его как совершенно точного отображения действительности недопустима.

С утверждением главенствующего значения статистических закономерностей в физике исчезает идея всеведущего сознания, для которого абсолютно точно и однозначно детерминированы судьбы мира, тот идеал, который был поставлен перед наукой концепцией абсолютного детерминизма.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Твитнуть

Все темы данного раздела:

Характерные черты науки
О таком многофункциональном явлении как наука можно сказать, что это: 1) отрасль культуры; 2) способ познания мира; 3) специальный институт (в понятие института здесь входит не только высшее учебно

Отличие науки от других отраслей культуры
Наука отличается от МИФОЛОГИИ тем, что стремится не к объяснению мира в целом, а к формулированию законов развития природы, допускающих эмпирическую проверку. Наука отличается от МИСТИКИ т

Наука и религия
Остановимся более подробно на соотношении науки и религии, тем более, что существуют различные точки зрения по данной проблеме. В атеистической литературе пропагандировалось мнение, что научное зна

Наука и философия
Важно правильно понимать и взаимоотношения науки с философией, поскольку неоднократно, в том числе и в недавней истории, различные философские системы претендовали на научность и даже на ранг «высш

Становление науки
Наука в ее современном понимании является принципиально новым фактором в истории человечества, возникшим в недрах новоевропейской цивилизации в XVI - XVII веках. Она появилась не на пустом месте. Н

Что такое естествознание?
Выяснив основные особенности современной науки, можно дать определение естествознанию. Это раздел науки, основанный на воспроизводимой эмпирической проверке гипотез и создании теорий или эмпирическ

Эволюция и место науки в системе культуры
Взаимоотношения науки с другими отраслями культуры не были безоблачными. Имела место довольно жесткая, порой жестокая борьба за духовное лидерство. В средние века политическая и с нею духовная влас

Естественнонаучная и гуманитарная культура
Человек обладает знанием об окружающей его природе (Вселенной), о самом себе и собственных произведениях. Это делит всю имеющуюся у него информацию на два больших раздела: на естественнонаучное (ес

Противоречия современной науки
Миг наибольшего торжества науки, свидетельствовавший о ее мощи, был в то же время началом ее кризиса, потому что создание и применение атомного оружия вело к разрушению и уничтожению. Затем возникл

Значение науки в эпоху НТР
НТР (научно-техническая революция) характеризуется, во-первых, срастанием науки с техникой в единую систему (этим определяется сочетание научно-техническая - через черточку), в результате чего наук

Уровни естественнонаучного познания
Изучение естествознания нужно не только для того, чтобы мы как культурные люди знали и разбирались в его результатах, но и для понимания самой структуры нашего мышления. Итак, мы отправляемся в без

Соотношение эмпирического и теоретического уровней исследования
Эмпирический и теоретический уровни знания различаются по предмету (во втором случае он может иметь свойства, которых нет у эмпирического объекта), средствам (во втором случае это мыслительный эксп

Методы научного познания
Структура научного исследования, описанная выше, представляет собой в широком смысле способ научного познания или научный метод как таковой. Метод - это совокупность действий, призванных помочь дос

Применение математических методов в естествознании
После триумфа классической механики Ньютона химия в лице Лавуазье, положившего начало систематическому применению весов, встала на количественный путь, а вслед за ней и другие естественные науки. «

Внутренняя логика и динамика развития естествознания
Развитие науки определяется внешними и внутренними факторами. К первым относится влияние государства, экономических, культурных, национальных параметров, ценностных установок ученых. Вторые определ

Естественнонаучная картина мира
«Первый шаг - создание из обыденной жизни картины мира - дело чистой науки», - писал выдающийся физик XX в. М. Планк. Исторически первой естественнонаучной картиной мира Нового времени была механис

Происхождение Вселенной
Во все времена люди хотели знать, откуда и каким образом произошел мир. Когда в культуре господствовали мифологические представления, происхождение мира объяснялось, как, скажем, в «Ведах» распадом

Модель расширяющейся Вселенной
Наиболее общепринятой в космологии является модель однородной изотропной нестационарной горячей расширяющейся Вселенной, построенная на основе общей теории относительности и релятивистской теории т

Эволюция и строение галактик
Поэт спрашивал: «Послушайте! Ведь, если звезды зажигают - значит - это кому-нибудь нужно?». Мы знаем, что звезды нужны, чтобы светить, и наше Солнце дает необходимую для нашего существования энерги

Астрономия и космонавтика
Звезды изучает астрономия (от греч. «астрон» - звезда и «номос» - закон) - наука о строении и развитии космических тел и их систем. Эта классическая наука переживает в XX веке свою вторую молодость

Строение и эволюция звезд
Существуют две основные концепции происхождения небесных тел. Первая основывается на небулярной модели образования Солнечной системы, выдвинутой еще французским физиком и математиком Пьером Лапласо

Солнечная система и ее происхождение
Солнце - плазменный шар (плотность - 1,4 г/см3), хорошо нагретый (температура поверхности 6000°). Имеет корону, в которой находятся факелы, протуберанцы. Излучение Солнца - солнечная акт

Строение и эволюция Земли
Радиус Земли 6,3 тыс. км. Масса 621 тонн. Плотность 5,5 г/см3. Скорость вращения вокруг Солнца 30 км/сек. Земля состоит из литосферы (земной коры), протяженностью 10-

Физика и редукционизм
В этой теме мы дадим как бы моментальную фотографию современного строения мира. Поможет нам одна из наиболее древних и фундаментальных наук - физика. Физика - главная из естественных наук, поскольк

Физика и наглядность
Два обстоятельства мешают понять современную физику. Во-первых, применение сложнейшего математического аппарата, который надо предварительно изучить. А. Эйнштейн сделал удачную попытку преодолеть э

Теория относительности
Еще в классической механике был известен принцип относительности Галилея: «Если законы механики справедливы в одной системе координат, то они справедливы и в любой другой системе, движущейся прямол

Квантовая механика
Квантовая механика - это физическая теория, устанавливающая способ описания и законы движения на микроуровне. Ее начало совпало с началом века. М. Планк в 1900 году предположил, что свет испускаетс

Вглубь материи
В химии элементом назвали субстанцию, которая не могла быть разложена или расщеплена какими угодно средствами, имевшимися в то время в распоряжении ученых: кипячением, сжиганием, растворением, смеш

Физические взаимодействия
Известны четыре основных физических взаимодействия, которые определяют структуру нашего мира: сильные, слабые, электромагнитные и гравитационные. I. Сильные взаимодействия имеют место межд

Понятие сложной системы
Теория относительности, изучающая универсальные физические закономерности, относящиеся ко всей Вселенной, и квантовая механика, изучающая законы микромира, нелегки для понимания, и тем не менее они

Понятие обратной связи
Если мы ударим по бильярдному шару, то он полетит в том направлении, в котором мы его направили, и с той скоростью, с которой мы хотели. Полет брошенного камня тоже соответствует нашему желанию, ес

Понятие целесообразности
Активное поведение системы может быть случайным или целесообразным, если «действие или поведение допускает истолкование как направленное на достижение некоторой цели, т. е. некоторого конечного сос

Кибернетика
Кибернетика(от греч. kybernetike - искусство управления) - это наука об управлении сложными системами с обратной связью. Она возникла на стыке математики, техники и нейрофизиологии

ЭВМ и персональные компьютеры
Точно так же, как разнообразные машины и механизмы облегчают физический труд людей, ЭВМ и персональные компьютеры облегчают его умственный труд, заменяя человеческий мозг в его наиболее простых и р

Модели мира
Благодаря кибернетике и созданию ЭВМ одним из основных способов познания, наравне с наблюдением и экспериментом, стал метод моделирования. Применяемые модели становятся все более масштабными: от мо

Сложные системы в химии
На химию в XX веке возлагалось много надежд, вплоть до провозглашения в СССР лозунга: «Коммунизм - это советская власть плюс электрификация всей страны и химизация народного хозяйства». Повышение у

Неравновесные системы
В химии были также открыты колебательные реакции, получившие название «химических часов». «Ведь, что, в самом деле, происходит? Основа колебательной реакции - наличие двух типов молекул, способных

Эволюция и ее особенности
Понятие хаоса в противоположность понятию космоса было известно древним грекам. Пригожий и Стенгерс называют хаотическими все системы, которые приводят к несводимому представлению в терминах вероят

От термодинамики закрытых систем к синергетике
Классическая термодинамика XIX века изучала механическое действие теплоты, причем предметом ее исследований были закрытые системы, стремящиеся к состоянию равновесия. Термодинамика XX века изучает

Гипотеза рождения материи
Новая наука, которая сначала называлась термодинамикой открытых систем, а затем получила название синергетика, изменила представление о мире. Мы говорили о моделях Вселенной и могли понимать, что В

Происхождение и эволюция жизни
Отличие живого от неживого. Концепция возникновения жизни. Вещественная основа жизни. Земля в период возникновения жизни. Начало жизни на Земле. Эволюция форм жизни

Отличие живого от неживого
Итак, что такое живое и чем оно отличается от неживого. Есть несколько фундаментальных отличий в вещественном, структурном и функциональном планах. В вещественном плане в состав живого обязательно

Концепции возникновения жизни
Существует пять концепций возникновения жизни: 1) креационизм - божественное сотворение живого; 2) концепция многократного самопроизвольного зарождения жизни из неживого вещества (ее придерживался

Вещественная основа жизни
XX век привел к созданию первых научных моделей происхождения жизни. В 1924 году в книге Александра Ивановича Опарина «Происхождение жизни» была впервые сформулирована естественнонаучная концепция,

Земля в период возникновения жизни
Наша планета - «золотая середина» в Солнечной системе, которая наиболее подходит для зарождения жизни. Возраст Земли около 5 млрд. лет. Температура поверхности в начальный период была 4000-8000°С и

Начало жизни на Земле
Начало жизни на Земле - появление нуклеиновых кислот, способных к воспроизводству белков. Переход от сложных органических веществ к простым живым организмам пока неясен. Теория биохимической эволюц

Эволюция форм жизни
Клетки без ядра, но имеющие нити ДНК, напоминают нынешние бактерии и сине-зеленые водоросли. Возраст таких самых древних организмов около 3 млрд. лет. Их свойства: 1) подвижность; 2) питание и спос

Значение клетки
Переходя от проблемы происхождения жизни к проблеме строения живого, отметим, что научное значение в этой области в большей степени достоверно за счет успехов, достигнутых новой наукой - молекулярн

Воспроизводство жизни
Три самых важных составляющих процесса развития организма: 1) оплодотворение(слияние половых клеток) при половом размножении; 2) воспроизводствов

Генетика
Генетика прошла в своем развитии семь этапов. 1. Грегор Мендель (1822-1884) открыл законы наследственности. Скрещивая гладкий и морщинистый сорта гороха, он получил в первом поколении толь

Отличия растений от животных
Как считает большинство биологов, примерно 1 млрд. лет назад произошло разделение живых существ на два царства - растений и животных. Различия между ними можно разделить на три группы: 1) по структ

Учение Вернадского о биосфере
Существуют два основных определения понятия «биосфера», одно из которых известно со времени появления в науке данного термина. Это понимание биосферы как совокупности всех живых организмов на Земле

Эмпирические обобщения Вернадского
1. Первым выводом из учения о биосфере является принцип целостностибиосферы. «Можно говорить о всей жизни, о всем живом веществе, как о едином целом в механизме биосферы» (Там же.-

Экология
В буквальном смысле слово «экология» означает науку о «доме» (от греч. «ойкос» - жилище, местообитание). Как входящая в биологический цикл, экология-наука о местообит

Закономерности развития экосистем
Одним из основных достижений экологии стало обнаружение того обстоятельства, что развиваются не только организмы и виды, но и экосистемы. Развитие экосистем - сукцессия - это последовательность соо

Синтетическая теория эволюции
Применительно к живой природе эволюция принимается как образование более сложных видов из простых. Как оно происходит? Существует ли целесообразность в природе? Какова роль случайности? Что являетс

Концепция коэволюции
Критика дарвинизма велась со дня его возникновения. Одним не нравилось, что изменения, по Дарвину, могут идти во всех возможных направлениях и случайным образом. Концепция номогенеза утверждала, чт

Человек как предмет естественнонаучного познания
Когда мы говорили о различии естественнонаучного и гуманитарного знания, то определили, что естествознание изучает природу, как она есть, а гуманитарные науки изучают духовные произведения человека

Проблема появления человека на Земле
Как и в вопросе происхождения Вселенной и жизни, существует представление о божественном творении человека. «И сказал Бог: сотворим человека по образу нашему, по подобию нашему... И сотворил Бог че

Сходства и отличия человека от животных
Прежде чем говорить о времени появления человека мы должны выяснить вопрос об отличии человека от животных, поскольку именно представление о том, что такое человек, формирует выводы о его становлен

Антропология
В широком смысле «антропология» - наука о человеке (от греч. «антропос» - человек). Но так как человека изучает множество наук, как естественных, так и гуманитарных, то за антропологией в узком смы

Эволюция культуры
Помимо эволюции человека как биологического вида, можно говорить об эволюции культуры. Здесь была предложена шкала, которая основывалась на материале орудий, созданных и применяемых человеком. Выде

Раздражимость и нервная система
Всеобщим свойством живых тел, определяющим их активную реакцию на воздействие окружающей среды, является раздражимость.У многоклеточных животных вся сенсорная информация воспринима

Типы поведения
На стадии раздражимости мы имеем дело с реагированием организма на воздействие внешней среды самым простым образом. С появлением органов чувств и нервной системы поведение становится более сложным

Рефлексы и бихевиоризм
Простейшей реакцией нервной системы является рефлекс. Он представляет собой быструю, автоматическую, стереотипную реакцию на раздражение, не находящуюся под контролем сознания. Нейроны, образующие

Инстинкт и научение
В начале 30-х годов XX века усилиями австрийского зоолога К. Лоренца (1903-1989) и других ученых были заложены основы науки о поведении животных, которая получила название этологии (от греческого «

Формы сообществ
Животные живут поодиночке и сообща. Социальное поведение не случайность, а эволюционный механизм, возникновение которого определяется преимуществами, которые обеспечивает общественная жизнь. Повадк

Поведение и гены
С появлением генетики любые данные о животном мире неизбежно сопровождаются вопросом: насколько они генетически оправданы и закреплены? Это стало предметом сформировавшейся в 70-х годах XX в

Вклад социобиологии в изучение человека
«Социобиология изучает биологические основы всех форм общественного поведения, включая человека», - писал основоположник социобиологии Э. Уилсон. Как нейрофизиология стремится объяснить физиологиче

Этология и человек
Этология еще до социобиологии показала, что в человеке много свойственного животным. Агрессивность человека соответствует агрессивности животных, а садизм имеет корни в инстинкте агрессии. Как и в

Этнология
Поскольку многие различия между людьми - национальные, расовые, половые - являются естественными, постольку общественные объединения по этим признакам можно рассматривать с естественнонаучной точки

Социальная экология
Экология, о которой речь шла выше, может рассматриваться как модель взаимодействия человека с окружающей средой, поскольку человек - единство биологического и социального. В широком смысле слова к

Ноосфера
Существуют два понимания ноосферы: 1) сфера господства разума (Фихте как провозвестник ноосферы в этом смысле); 2) сфера разумного взаимодействия человека и природы (по Тейяру де Шардену и Вернадск

Изучение мозга человека
Некоторые из современных наук имеют вполне законченный вид, другие интенсивно развиваются или только становятся. Это вполне понятно, так как наука эволюционирует, как и природа, которую она изучает

Психоанализ Фрейда
Все направления изучения психики человека, которые занимаются выявлениями роли бессознательного, настолько относятся к естествознанию, насколько гуманитарное в них определяется как надстройка над б

Аналитическая психология Юнга
Фрейд шел от детства индивида, его ученик К. Юнг, назвавший свое направление аналитической психологией, - от первобытной культуры. По Юнгу, не только желания человека составляют сферу бессознательн

Сознание и бессознательное
Юнг вывел из психики культуру. Его ученик Э. Фромм (1900-1980) развернул психоанализ в социальном направлении. Различие между Фроммом и Фрейдом аналогично спору в социобиологии о наличии генов эгои

Парапсихология
Юнг пишет о четырех средствах, благодаря которым сознание получает свою ориентацию в опыте. «Ощущение (т. е. восприятие органами чувств) говорит нам, что нечто существует; мышление говорит, что это

Особенности психологии мужчин и женщин
Одна из основательниц современной женской психологии К. Хорни (1885-1952) считает, что психоанализ односторонен, потому что его объектом являлась преимущественно психика мужчин, в то время как псих

Расширяющееся сознание и углубляющаяся нравственность
Классическая и холотропная модели сознания. Естественнонаучное обоснование нравственности Современное естествознание все ближе подходит к изучению самого сложного, ч

Естественнонаучное обоснование нравственности
В число отличий человека от животных помимо прямохождения, развития руки, изготовления орудий, труда, разума, слова входит и нравственность. Рождение нравственности - важнейший этап антропогенеза -

Общие закономерности современного естествознания
В этой теме сделаем некоторые выводы из анализа развития науки, представим современную естественнонаучную картину мира и возможное будущее естествознания. 1. Первый вывод гласит, что наука

Современная естественнонаучная картина мира
Можно выделить следующие открытия в естествознании, которые привели к научным революциям в XX веке. Астрономия: модель Большого Взрыва и расширяющейся Вселенной. Геология: тектони

Трудности и парадоксы в развитии науки
Фундаментальной основой структуры познания в наиболее развитых отраслях естествознания является анализ предмета исследования, выделение абстрактных элементарных объектов и последующий логический си

Наука как эволюционный процесс
Наука не только изучает развитие мира, но и сама является процессом, фактором и результатом эволюции. Если мы рассмотрим науку как эволюционный механизм, то увидим, что она становится все более сло

Высказывания выдающихся ученых
«Самым поразительным по новизне и по своим неслыханным практическим последствиям в области техники является со времени Каплера и Галилея естественнонаучное знание с его применением математической т

Вопросы к семинарам
Часть А I. Прокомментируйте следующие высказывания: 1. «Наиболее интересными являются те факты, которые могут служить свою службу многократно, которые могут повторяться». (

Темы для докладов на семинарах и контрольных работ
1. Что такое наука? Ее основные черты и отличия от других отраслей культуры. 2. Что такое естествознание и его отличия от других циклов наук? 3. Сущность и основные особенности на

Вопросы к зачету и экзамену
1. Основные особенности научно-технической революции. 2. Характерные черты науки и ее отличие от других отраслей культуры. 3. Предмет естествознания и его отличие от других наук.

Словарь терминов
АВТОКАТАЛИЗ – химические реакции, в которых для синтеза определенного вещества требуется присутствие этого же вещества, которое, ускоряя химическую реакцию, играет роль катализатора. АНТИЧ

Персоналии
Амбарцумян Виктор Амазаспович (род. в 1908 г.), советский физик и астрофизик. Андерсон Карл Дэйвид (род. в 1905 г.), американский физик. Баум Вернер А. (род. в 1923 г), американск

Грушевицкая Т. Г., Садохин А. П
Г90 Концепции современного естествознания: Учеб. пособие-М.:Высш. шк., 1998.-383 с. ISBN 5-06-003474 -7 Курс изучается во всех вузах страны как обя

Проблема определения науки
На протяжении всей своей истории люди выработали несколько способов познания и освоения окружающего их мира. Одним из таких важнейших способов, безусловно, является наука. Нам хорошо знакомо э

Соотношение науки, философии и религии
История знает примеры преобладания одних сфер культуры в ущерб другим. Прежде всего это касается взаимоотношений науки, философии и религии в Средние века и в Новое время. Так, средневековая н

Структура науки и ее функции
Философское понятие объективного бытия включает в себя природу, общество и человека. Соответственно этим трем элементам объективного бытия в науке четко выделяются три сферы знания об этих сос

Критерии научности знания
Одним из основных критериев научности является системность знания. Система в отличие от простой суммы частей характеризуется внутренним единством, невозможностью изъятия каких-либо элементов.

Теория как форма научного знания. Теория и научные программы
Теория выступает как наиболее сложная и развитая форма научного знания. Генетически ей предшествуют другие формы, такие, как программы, типологии, классификации, составляющие базу для ее форми

Структура научной теории
Приступая к описанию структуры научной теории, необходимо отметить, что его можно давать как с содержательной, так и с формальной стороны. С содержательной стороны теория состоит из эмп

Гносеологические предпосылки науки
Под гносеологическими предпосылками понимаются те упрощения, огрубления, идеализации отображаемой действительности, которые принимаются той или иной наукой на определенной стадии ее развития п

Научные понятия и способ их образования
Понятие - это отражение предметов и явлений со стороны их существенных свойств и отношений, форма мышления, которая обобщает и выделяет предметы по их общим признакам. Это означ

Темы докладов и рефератов
1. Принцип верификации научных теорий и проблема истинности. 2. Фальсифицируемость как критерий научности. ЛИТЕРАТУРА 1. Витгетитейн Л. Логико-философский трактат

Методы научного познания
Каждая наука использует различные методы, которые зависят от характера решаемых в ней задач. Однако своеобразие научных методов состоит в том, что они относительно независимы от типа проблем,

Законы науки
Целью научного познания является установление законов науки, адекватно отражающих действительность. Принято считать, что в природе действуют объективные закономерности -устойчивые, повт

Развитие научного знания
Общий ход развития науки (и особенно естествознания, которое и будет нас интересовать в дальнейшем) включает основные ступени познания природы и мира вообще. Он проходит несколько основных сту

Специфика научных революций
Научная революция - это специфическое явление, возникающее только в определенные периоды развития науки как средство разрешения ее внутренних противоречий, изменения ее содержания. Ре

Проблема начала науки
Наши представления о сущности науки не будут полными, если мы не рассмотрим вопрос о причинах, ее породивших. Здесь мы сразу сталкиваемся с дискуссией о времени возникновения науки. К

Научные знания на древнем востоке
Если мы рассмотрим науку по критерию (1), то увидим, что традиционные цивилизации (египетская, шумерская), обладавшие налаженным механизмом для хранения информации и ее передачи, не имели стол

Начало науки. Античная наука
Итак, мы приходим к выводу, что появление собственно науки происходит в Древней Греции в VII - VI вв. до н.э. Именно между VI и IV вв. до н.э. в накопленных греками знаниях проявляются те хара

Первые научные программы античности
Итак, мы с полным основанием можем говорить о появлении науки именно в Древней Греции. Проходило это в форме научных программ. Первой научной программой стала математическая програ

Темы докладов и рефератов
1. Знания о природе и человеке в античном мире (физические, химические и биологические знания). 2. Появление научной рациональности. 3. Миф как «наука конкретного». ЛИТЕР

Формирование основ естествознания в эпоху средневековья и возрождения
В отличие от античности, средневековая наука не предложила новых фундаментальных программ, но в то же время она не ограничивалась только пассивным усвоением достижений античной науки. Ее вклад

Основные черты средневекового мировоззрения
Средневековое мышление воспринимало мир в виде рационально не оформленного, не представленного в строгих понятиях опыта. Основной интерес к явлениям природы состоял в поиске иллюстраций к исти

Наука и научное познание в средние века
Средневековая наука почти не соответствует описанным нами ранее критериям научности. Это означало ее безусловный шаг назад по сравнению с античной наукой. В Средние века проблемы истины решали

Революция в мировоззрении в эпоху возрождения
Эпоха Возрождения сделала огромный вклад в развитие научной мысли благодаря новому пониманию места и роли человека в объективном мире. Человек стал пониматься отныне не как природное существо,

Темы докладов и рефератов
1. Важнейшие открытия Средневековья в области науки и техники. 2. Герметические науки Средневековья и их роль в становлении современной науки. ЛИТЕРАТУРА 1. БерналДж.

Галилей и его роль в возникновении современной науки
Основы нового типа мировоззрения, новой науки были заложены Галилеем. Он начал создавать ее как математическое и опытное естествознание. Исходной посылкой было выдвижение Галилеем аргумента, ч

Основные аспекты научной революции
На это же время пришелся всплеск интереса к древнегреческой философии, в частности, к атомизму Левкиппа и Демокрита. Именно эта концепция подсказала верный ответ на вопрос о небесном движении

Исаак ньютон и завершение научной революции
Завершить коперниковскую революцию выпало Исааку Ньютону. Он доказал существование тяготения как универсальной силы - силы, которая одновременно заставляла камни падать на Землю и была причино

Темы докладов и рефератов
1. Становление научного рационализма Нового времени. 2. Важнейшие открытия в естествознании XVI-XVIII вв. ЛИТЕРАТУРА 1. Аверинцев С.С. Два рождения европейского ра

Тема 7 специфика и природа современной науки
Современная наука, отсчет которой мы ведем с 10-20-х гг. XX столетия, - феномен весьма сложный и неоднозначный. Ее уже невозможно охарактеризовать одним словом, как это было с предшествующими

Наука xix века
Оставаясь в целом метафизической и механистической, классическая наука, и особенно естествознание, готовят постепенное крушение метафизического взгляда на природу. В XVII-XVIII вв. в математик

Новейшая революция в науке
Толчком, началом новейшей революции в естествознании, приведшей к появлению современной науки, был целый ряд ошеломляющих открытий в физике, разрушивших всю картезианско-ньютоновскую космологи

Основные черты современной науки
Современная наука - это наука, связанная с квантово-релятивистской картиной мира. Почти по всем своим характеристикам она отличается от классической науки, поэтому современную науку иначе назы

Темы докладов и рефератов
1. Научная рациональность в конце XX века. 2. Постмодернизм и наука. ЛИТЕРАТУРА 1. Бернал Дж. Наука в истории общества. М., 1956. 2. Виргинскии НС.

Тема 8 физическая картина мира
История науки свидетельствует, что естествознание, возникшее в ходе научной революции XVI - XVII вв., было связано долгое время с развитием физики. Именно физика была и остается сегодня наибол

Механическая картина мира
Она складывается в результате научной революции XVI -XVII вв. на основе работ Г. Галилея и П. Гассенди, восстановивших атомизм древних философов, исследований Декарта и Ньютона, завершивших по

Электромагнитная картина мира
В процессе длительных размышлений о сущности электрических и магнитных явлений М. Фарадей пришел к мысли о необходимости замены корпускулярных представлений о материи континуальными, непрерывн

Становление современной физической картины мира
В начале XX в. возникли два несовместимых представления о материи: 1) или она абсолютно непрерывна; 2) или состоит из дискретных частиц. Физики предпринимали многочисленные попытки совместить

Темы докладов и рефератов
1. В.Гейэенберг о связи физики и философии. 2. Современная физика и восточный мистицизм. ЛИТЕРАТУРА 1. Ахиезер А.И., Рекало М.П. Современная физическая картина мир

Структурность и системность материи
Важнейшими атрибутами материи являются структурность и системность. Они выражают упорядоченность существования материи и те конкретные формы, в которых она проявляется. Под структурой материи

Поле и вещество
В литературе часто основные формы материи подразделяют на ноле и вещество. Такое деление имеет некоторый смысл, но оно ограничено. Под веществом имеют в виду различные частицы и тела, которым

Темы докладов и рефератов
1. История открытия основных элементарных частиц. ЛИТЕРАТУРА 1. Ахиезер А.И., Рекало М.П. Современная физическая картина мира. М., 1980. 2. Вайнберг С. Откр

Проблемы учения о взаимодействии и движении
Связь, взаимодействие и движение представляют собой важнейшие атрибуты материи, без которых невозможно ее существование. Взаимодействие обусловливает соединение различных материальных элементо

Общая характеристика физических взаимодействий
В основе каждого фундаментального взаимодействия лежит изначально присущее веществу особое свойство, природу которого удастся выяснить лишь в ходе дальнейших, все более глубоких исследований п

Гравитационное взаимодействие
Это самое слабое из всех взаимодействий. В макромире оно проявляет себя тем сильнее, чем крупнее массы взаимодействующих тел, а в микромире оно теряется на фоне куда более могучих сил. Так, си

Электромагнитное взаимодействие
Этот вид взаимодействия также обладает универсальным характером и существует между любыми телами, но, в отличие от гравитационного взаимодействия, которое всегда выступает в виде притяжения, э

Слабое взаимодействие
Это третье фундаментальное взаимодействие, существующее только в микромире. Оно ответственно за превращение одних частиц-фермионов в другие, при этом цвет слабо взаимодействующих пептонов и кв

Сильное взаимодействие
Основная функция сильного взаимодействия - соединять кварки и антикварки в адроны. Теория сильных взаимодействий находится в процессе создания. Она является типичной полевой теорией и названа

Теории большого объединения и суперобъединения
Заветная мечта всех физиков - выявить универсальность всех фундаментальных сил, объединить все физические взаимодействия в одной теории. Объединение электромагнитного и слабого взаимодействия

Темы докладов и рефератов
1. Движение в физике. 2. Проблема эфира в современной физике. ЛИТЕРАТУРА 1. Ахиезер А.И., Рекало М.П. Современная физическая картина мира. М., 1980. 2.

Концепции пространства и времени в современном естествознании
Важнейшей задачей естествознания является создание естественнонаучной картины мира. В процессе ее создания возникает вопрос о происхождении и изменении различных материальных продуктов и явлен

Развитие представлений о пространстве и времени
В материалистической картине мира понятие пространства возникло на основе наблюдения и практического использования объектов, их объема и протяженности. Понятие времени возникло на осн

Теория относительности
Исходным пунктом этой теории стал принцип относительности. Классический принцип относительности был сформулирован еще Г. Галилеем: во всех инерциальных системах отсчета движение тел происходит

Единство и многообразие свойств пространства и времени
Поскольку пространство и время неотделимы от материи, правильнее было бы говорить о пространственно-временных свойствах и отношениях материальных систем. Но при познании пространства и времени

Темы докладов и рефератов
1. Время и черные дыры. 2. Нефизические формы пространства и времени. 3. Возможна ли машина времени? ЛИТЕРАТУРА 1. Аксенов Г.П. О причине времена/Вопросы

Детерминизм и причинность в современной физике. Динамические и статистические законы
Одной из наиболее актуальных проблем современного естествознания и, в частности физики, остается вопрос о природе причинности и причинных отношениях в мире. Более конкретно этот вопрос в физик

Статистические законы и теории и вероятностный детерминизм
Описанные выше динамические законы имеют универсальный характер, то есть они относятся ко всем без исключения изучаемым объектам. Отличительная особенность такого рода законов состоит в том, ч

Соотношение динамических и статистических законов
Сразу же после появления в физике понятия статистического закона возникла проблема существования статистических закономерностей и их соотношения с динамическими законами. С развитием

Тема 13 принципы современной физики
Содержание рассмотренных нами фундаментальных физических теорий показывает, что каждая из них описывает вполне определенные явления нашего мира: механическое или тепловое движение, электромагн

Принцип симметрии и законы сохранения
В той или иной степени представление о симметрии есть у всех людей, так как этим свойством обладают самые разные предметы, играющие важную роль в повседневной жизни. Более того, в силу самых р

Принцип соответствия
Фундаментальные физические теории и частные законы не являются абсолютно точным отображением действительности. Они в большей или меньшей степени соответствуют объективным закономерностям. По м

Принцип дополнительности и соотношение неопределенностей
Еще один физический принцип - принцип дополнительности - возник из попыток осознать причину появления противоречивых наглядных образов, которые приходится связывать с объектами микромира.

Принцип суперпозиции
Этот принцип также имеет важное значение в физике и особенно - в квантовой механике. Принцип суперпозиции (наложения) - это допущение, согласно которому результирующий эффект представляет собо

Основы термодинамики
Закон сохранения энергии называют еще первым началом термодинамики. Это фундаментальный закон, согласно которому важнейшая физическая величина - энергия - сохраняется неизменной в изолированно

Темы докладов и рефератов
1. Современные исследования в области симметрии и суперсимметрии. 2. Вечные двигатели: история проблемы. ЛИТЕРАТУРА 1. Андреев Э.П. Пространство микромира. М., 196

Что такое космология?
Современная космология - это астрофизическая теория структуры и динамики изменения Метагалактики, включающая в себя и определенное понимание свойств всей Вселенной. Космология основывается на

Начало научной космологии
Основателем научной космологии считается Николай Коперник, который поместил Солнце в центр Вселенной и низвел Землю до положения рядовой планеты Солнечной системы. Конечно, он был весьма далек

Космологические парадоксы
Первая брешь в этой спокойной классической космологии была пробита еще в XVIII в. В 1744 г. астроном Р. Шезо, известный открытием необычной «пятихвостой» кометы, высказал сомнение в пространст

Неевклидовы геометрии
Мы привыкли, что в двухмерном пространстве, то есть на плоскости, есть своя, присущая только плоскости геометрия. Так, сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Через точку, лежащую вне пря

Модель расширяющейся вселенной
Итак, вернемся к Эйнштейну, из расчетов которого следовало, что наш мир является четырехмерной сферой. Объем такой Вселенной может быть выражен хотя и очень большим, но все же конечным числом

Некоторые трудности гипотезы расширяющейся вселенной
Все, что здесь до сих пор было сказано, - это только гипотезы, основанные на некоторых реальных фактах. Однако те же самые факты можно трактовать и иначе. Так, неоднократно предприним

Темы докладов и рефератов
1. Неевклидовы геометрии, их роль в современной науке. 2. Отражение космологических проблем в современной научно-фантастической литературе. ЛИТЕРАТУРА 1. Вайнберг С.

Рождение вселенной
Вопрос 6 возникновении Вселенной для многих поколений ученых был предметом их научного поиска. В истории науки существовало множество гипотез, отвечающих на этот вопрос. Современное естествозн

Ранний этап эволюции вселенной
Доступная астрономическим наблюдениям современная Вселенная состоит на 99% из водорода и гелия, но в первоначальном плазмоподобном сгустке не было ни водорода, ни гелия. Теория Большого взрыва

Структурная самоорганизация вселенной
Предполагается, что в расширяющейся Вселенной возникают и развиваются случайные уплотнения вещества. Силы тяготения внутри уплотнения проявляют себя заметнее, чем вне их. Поэтому, несмотря на

Образование солнечной системы
Как и в случае со Вселенной, современное естествознание не дает точного описания этого процесса. Но современная наука решительно отвергает допущение о случайном образовании и исключительном ха

Формирование идеи самоорганизации
Научному мировоззрению по крайней мере с XIX века была присуща идея развития. Но после открытия Кельвином и Клаузиусом второго начала термодинамики господствовало достаточно пессимистическое п

Понятие самоорганизации
В широком плане понятие самоорганизации отражает фундаментальный принцип Природы, лежащий в основе наблюдаемого развития от менее сложных к более сложным и упорядоченным формам организации вещ

Основы синергетики
Синергетика (это понятие означает кооперативность, сотрудничество, взаимодействие различных элементов системы) -по определению ее создателя Г. Хакена - занимается изучением сист

Неравновесная термодинамика и. Пригожина
Эта концепция имеет несколько иной аспект. Ее основоположник И. Пригожин отметил, что в теоретической химии и физике возникло новое направление, находящееся в самом начале своего развития, в н

Возникновение химии
Процесс зарождения и формирования химии как науки был длительным во времени, сложным и противоречивым по содержанию. Истоки химических знаний лежат в глубокой древности. В их основе лежит потр

Алхимия
Традиционно алхимия считалась псевдонаукой, или эзотерическим знанием, полным мистики и тайн. Целью ее были поиски философского камня, создание эликсира долголетия и открытие способов превраще

Арабская алхимия
В VII веке на мировой арене появились арабы. В 641 г. н.э. они вторглись в Египет и вскоре заняли всю страну. Подражая древним египетским фараонам, арабские халифы стали покровительствовать на

Западноевропейская алхимия
Появление алхимии на Западе стало возможным прежде всего благодаря крестовым -походам. Тогда европейцы позаимствовали у арабов многие научно-практические знания и среди них алхимию, которая по

Период зарождения научной химии
Как было уже отмечено, этот период охватывает три столетия, на протяжении которых отмечаются попытки придать химии единое теоретическое содержание, как это следует из трудов Парацельса, Шталя,

Теория флогистона
В семнадцатом столетии началось бурное развитие механики, которое оказалось плодотворным и для химии. Развитие механики привело к созданию паровой машины и положило начало промышленно

Закон сохранения массы лавуазье
К концу XVIII в. в химии был накоплен большой объем экспериментальных данных, которые необходимо было систематизировать в рамках единой теории. Создателем такой теории стал французский химик А

Открытие основных законов химии
Проблема химического состава веществ была главной в развитии химии вплоть до 30 - 40 гг. прошлого века. В это время мануфактурное производство сменилось машинным, а для последнего была необход

Химия как наука
Одной из целей нашего экскурса в историю химии было показать ее специфику как науки. Еще Д.И. Менделеев обратил внимание на то, что химия, в отличие от многих других наук (например, биологии),

Темы докладов и рефератов
1. Ятрохимия как ступень в развитии химии. 2. Периодический закон Д.И.Менделеева и его значение в науке. 3. Химия и ее роль в обществе. ЛИТЕРАТУРА 1. Будрейко

Структура химии
До конца XIX века химия в основном была единой целостной наукой. Внутреннее ее деление на органическую и неорганическую не нарушало этого единства. Но последовавшие вскоре многочисленные откры

Взаимосвязь химии с физикой
Помимо процессов дифференциации самой химической науки, в настоящее время идут и интеграционные процессы химии с другими отраслями естествознания. Особенно интенсивно развиваются взаимосвязи м

Проблема химического элемента
Концепция химического элемента появилась в химической науке в результате стремления человека обнаружить первоэлемент природы. Она просуществовала более двух тысяч лет. Однако лишь в XVII веке

Концепции структуры химических соединений
Характер любой системы, как известно, зависит не только от состава и строения элементов, но и от их взаимодействия. Именно такое взаимодействие определяет специфические, целостные свойства сам

Учение о химических процессах
Способность к взаимодействию различных химических реагентов определяется кроме всего прочего и условием протекания химических реакций. Эти условия могут оказывать воздействие на характер и рез

Эволюционная химия
Еще до недавнего времени, до 50 - 60-х гг. об эволюционной химии ничего не было известно. В отличии от биологов, которые вынуждены были использовать эволюционную теорию Дарвина для объяснения

Взаимосвязь химии с биологией
Химия и биология долгое время шли каждая своим собственным путем, хотя давней мечтой химиков было создание в лабораторных условиях живого организма. Сама по себе эта идея возникла еще

Темы докладов и рефератов
1. Рассказ об открытии редких химических"элементов. 2. Новые материалы в химии и возможность их применения. ЛИТЕРАТУРА 1. Будрейко Н.А. Философские вопросы химии.

История проблемы
Вопросы о происхождении природы и сущности жизни издавна стали предметом интереса человека в его стремлении разобраться в окружающем мире, понять самого себя и определить свое место в природе.

Концепция происхождения жизни а.И. Опарина
Одним из главных препятствий, стоявших в начале нашего века на пути решения проблемы возникновения жизни, было господствовавшее тогда в науке и основанное на повседневном опыте убеждение в том

Современные концепции происхождения и сущности жизни
Ученые-биологи, занимающиеся сегодня решением вопроса о происхождении жизни, самым сложным считают характеристику структурных и функциональных особенностей протобиологической системы, то есть

Сущность и определение жизни
Представленные выше гипотезы и теории дают нам возможность понять сущность биологических процессов, необходимых для появления живых организмов. На обыденном уровне мы все интуитивно понимаем,

Появление жизни на земле
Для появления жизни на Земле прежде всего были необходимы следующие материальные основы - химические элементы-органогены и важнейший из них углерод, способный создавать разнообразные (нескольк

Формирование биосферы земли
Существование всех живых организмов неразрывно связано с окружающим миром. В процессе своей жизнедеятельности живые организмы не только потребляют продукты окружающей среды, но и коренным обра

Темы докладов и рефератов
1. Писатели-фантасты о возможностях иных форм жизни. 2. Биосфера Земли и ее эволюция. 3. В.И.Вернадский о начале и вечности жизни на Земле. ЛИТЕРАТУРА ^.Афана

Эволюция органического мира
Существование в живой природе систем с различным уровнем организации является результатом исторического развития. На каждой ступени эволюции органического мира возникали специфические для нее

Становление идеи развития в биологии
Первый этап охватывает период от античной натурфилософии до возникновения первых биологических дисциплин в науке Нового времени. Он характеризуется сбором сведений об органическом мире и госпо

Концепция развития ж.-б. Ламарка
Первая попытка построения целостной концепции развития органического мира была предпринята французским естествоиспытателем Ж.-Б. Ламарком. В отличие от многих своих предшественников теория эво

Теория катастроф ж. Кювье
В первой четвертиXIX века были достигнуты большие успехи в таких областях биологический науки, как сравнительная анатомия и палеонтология. Основные заслуги в развитии этих обл

Эволюционная теория ч. Дарвина
В ходе изложения предыдущих тем мы довольно часто пользовались понятием «эволюция», которое чаще всего отождествлялось с развитием. В современной науке это понятие получило очень широкое распр

Антидарвинизм конца xix-начала xx века
Критика дарвинизма велась со дня его возникновения. Многим ученым не нравилось, что изменения, по Дарвину, могут идти во всех возможных направлениях и случайным образом. Так, одна из критическ

Темы докладов и рефератов
1. Ж.Кювье и его место в истории биологии. 2. Ч. Дарвин о происхождении человека. ЛИТЕРАТУРА 1. Афанасьев В.Г. Мир живого: системность, эволюция и управление. М.,

Современные теории эволюции
Современная теория органической эволюции значительно отличается от дарвиновской по целому ряду важнейших научных положений: - в ней ясно выделяется элементарная структура, с которой н

Основы генетики
Центральным понятием генетики является «ген». Это элементарная единица наследственности, характеризующаяся рядом признаков. По своему уровню ген - внутриклеточная молекулярная структура

Темы докладов и рефератов
1. Генная инженерия, ее возможности и перспективы. 2. Евгеника - возможное будущее человечества? 3. Научная фантастика о проблеме изменения сущности человека.

Человек как предмет естествознания
С давних времен многие мыслители пытались понять природу человека. Ее исследовали еще представители различных школ античной философии. Так, киники видели ее в естественном образе жизни и огран

Происхождение человека
С XIX века в науке господствует вытекающая из теории Дарвина концепция происхождения человека от высокоразвитых предков современных обезьян. Эта концепция в XX веке получила генетическое подтв

Сущность человека
Биологическая эволюция, как считает большинство ученых, завершилась 30 - 40 тыс. лет назад после возникновения Homo sapiens. С тех пор человек выделился из животного мира, и биологическая эвол

Телесность и здоровье человека
Современные биологи и антропологи, как мы уже отмечали, полагают, что биологическая эволюция человека как вида, то есть его видообразование, прекратилось со времени появления Homo sapiens. В с

Человек, биосфера и космос
Рассматривая вопрос о происхождении жизни на Земле, мы кратко упомянули о биосфере, живом веществе и его биогеохимических функциях, открытых В.И. Вернадским. Настоящая тема предполагает более

Человек и космос
Исходной основой существования биосферы и происходящих в ней биогеохимических процессов является астрономическое положение нашей планеты, в первую очередь ее расстояние от Солнца и наклон земн

Космизация современной науки и философии
Постепенно представления о связи биосферы и космоса, человека и космоса, общества и космоса вошли в научный оборот, став важной частью современного научного мировоззрения, характерной чертой с

Антропный принцип
Идеи космизма постепенно поставили ученых перед вопросом: почему наша Вселенная такова, какая она есть? Более строго этот вопрос звучит так: почему физические постоянные (универсальные: Планка

Темы докладов и рефератов
1. А.Л.Чижевский о влиянии Солнца на природные и общественные явления. 2. В.И.Вернадский о биосфере и живом веществе. 3. Русский космизм как явление культуры. ЛИТЕРАТУРА

На пути к ноосфере
Данные антропологии и палеонтологии свидетельствуют, что современный человек сформировался около 30 - 40 тыс. лет назад. Его появление стало крайне важным обстоятельством в эволюции биосферы,

Современные концепции экологии
Как мы могли убедиться, жизнь на Земле развивается по строгим законам природы. Современное естествознание открыло основные принципы и законы, определяющие существование жизни на Земле. Человеч

Концепция ноосферы и устойчивого развития
Современная биосфера является результатом длительной эволюции всего органического мира и неживой природы. В этой эволюции принимает участие и сам человек, воздействие которого на природу посто

Темы докладов и рефератов
1. Концепция ноосферы П. Теияра де Шардена. 2. Писатели-фантасты о возможных вариантах будущего человечества. ЛИТЕРАТУРА 1. Бережной С. А., Романов В. В., Седов Ю. И.

ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА, математическая модель эволюции реальной (физической, биологической, экономической и др.) системы, состояние которой в любой момент времени однозначно определяется её начальным состоянием.

Историческая справка . Основатели теории динамической системы - А. Пуанкаре и А. М. Ляпунов. В конце 19 - начале 20 века они обнаружили и исследовали класс задач (в небесной механике, в теории фигур равновесия вращающейся жидкости и т.д.), в которых необходимо было знать поведение не одного отдельно взятого решения х(t) системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), а всех (или очень многих) решений, соответствующих различным начальным состояниям реальной (например, физической) системы. В этом случае х(t) можно представить как кривую в пространстве всевозможных состояний (т. е. значений векторов х) и воспользоваться геометрическими свойствами этой кривой для понимания и описания свойств решения х(t). Такая кривая называется фазовой траекторией.

В 1-й трети 20 века теория динамической системы развивалась в работах ряда математиков. Наибольшее значение имели работы А. А. Андронова, который осознал и показал на важных примерах, что теория динамической системы эффективна для исследования нелинейных процессов в природе и в лаборатории. К этому времени стала понятна необходимость изучения нелинейных задач, так как линейный математический аппарат часто не в состоянии описать реальные процессы. Андронов описал автоколебания с помощью предельных циклов Пуанкаре и очертил контуры новой науки - нелинейной динамики. Вместе с Л. С. Понтрягиным он ввёл понятие грубой системы, нечувствительной к малым изменениям параметров. Такая система не меняет резко свойств при малых изменениях параметров, т. е. её состояния до и после изменения параметров топологически тождественны (эквивалентны). Грубые системы заполняют открытые области в функциональном пространстве всех динамических систем. Вне этих областей и, в частности, на их границах лежат негрубые системы. Проход через границу сопровождается бифуркацией - сменой структуры динамической системы. В семействе динамических систем, зависящих от параметра, зная структуру динамической системы при начальном значении параметра и все бифуркации, можно однозначно предсказать её структуру при конечном значении параметра.

Во 2-й половине 20 века Д. В. Аносов, В. И. Арнольд, Р. Боуэн, Р. Мане, Я. Г. Синай, С. Смейл, С. Хаяси, Л. П. Шильников и др. развили идеи Андронова и создали глубокую и стройную теорию динамической системы, которая даёт верные представления о природе детерминистских процессов и позволяет исследовать модели реальных систем.

Характеристики динамической системы. Определение динамической системы включает в себя пространство состояний {х} и зависящий от времени t оператор (закон) эволюции φ t , по которому система из начального состояния х 0 приходит в состояние x t в момент времени t. Состояние динамической системы описывают набором переменных х, выбираемых из соображений естественности их интерпретации, простоты описания, симметрии и т. п. Множество состояний (фаз) динамической системы образует фазовое пространство, в котором каждому состоянию отвечает точка, а эволюция изображается движением точки по фазовой траектории - кривой, вложенной в фазовое пространство. Например, движение n частиц под действием сил притяжения описывается в фазовом пространстве множеством всех наборов координат и скоростей этих частиц, а оператор эволюции определяется решением соответствующей системы ОДУ.

Особенности эволюции системы проявляются в типе фазовых траекторий. В частности, состоянию равновесия динамической системы соответствует вырожденная траектория - точка в фазовом пространстве, периодическому движению - замкнутая кривая, квазипериодическому движению, имеющему в спектре m базовых частот, - кривая на m-мерном торе, вложенном в фазовое пространство. Стационарному режиму (установившемуся движению) диссипативной системы соответствует аттрактор - множество траекторий, притягивающих к себе все близкие траектории. Установившимся периодическим колебаниям соответствует предельный цикл - изолированная (в фазовом пространстве) замкнутая траектория; хаотическим автоколебаниям отвечает обычно странный аттрактор - притягивающее множество, состоящее из неустойчивых траекторий.

По характеру уравнений и методам исследований динамические системы делят на конечномерные (с конечномерным фазовым пространством) и бесконечномерные (распределённые). Конечномерные динамические системы можно подразделить на консервативные и диссипативные, что соответствует различной физической природе реальных систем. Консервативные динамические системы - это системы с сохраняющимся фазовым объёмом. Их образуют гамильтоновы системы с не зависящей от времени функцией Гамильтона. У диссипативных систем фазовый объём не сохраняется, в их фазовом пространстве существует ограниченная область (шар диссипации), в которую попадает навсегда точка на любой траектории.

Динамические системы можно также подразделить на системы с непрерывным и дискретным временем. Динамические системы с непрерывным временем задаётся обычно системой ОДУ х = f(х) (х - скалярная либо векторная величина, точкой обозначено дифференцирование по времени), в которой для каждой начальной точки х имеется единственное решение. Состояние равновесия х 0 такой динамической системы определяется из уравнения f(х 0) = 0. Поведение в окрестности состояния равновесия О зависит от свойств линеаризованной вблизи О системы, а именно от корней λ 1 , λ 2 ,.., λ n характеристического уравнения

где δ ij - символ Кронекера. Пусть Re λ j отрицательны для р и положительны для q корней, причём р + q = n. Если р = n (q = n), точка О называется устойчивым (неустойчивым) узлом. Близкие к этой точке в фазовом пространстве траектории притягиваются к ней в случае устойчивого узла, когда время t → +∞, а в случае неустойчивого узла - при t→ -∞. Если р≠0, q≠0, точка О называется седлом. Через неё проходят две поверхности: р-мерная W s O и q-мерная W u O , называемые устойчивым и неустойчивым многообразиями седла О, а также устойчивой и неустойчивой сепаратрисами. Эти поверхности образованы траекториями, стремящимися к О при t →+∞ и t → -∞ соответственно. Остальные траектории уходят из седла при t → ± ∞ (рис. 1).

Траектория, лежащая одновременно в W s O W u O (и не совпадающая с О), называется гомоклинической или петлёй сепаратрисы седла. В одномерных моделях непрерывной среды гомоклинической траектории отвечает стационарная бегущая волна в форме солитона.

Периодическое решение х = р(t) системы х = f(х) имеет следующее свойство: р(t) = р(t+Т) для любого t, где Т - период. Этому решению соответствует замкнутая траектория L в фазовом пространстве. Поведение траекторий в окрестности периодической траектории L характеризуется мультипликаторами γ 1 , ..., γ n , которые находятся с помощью решений линеаризованной на L системы. Один из них, например γ n , всегда равен 1. Если |γ i | < 1 (|γ i | > 1) для всех i = 1, 2, ..., n - 1, то траектория L устойчива (неустойчива). Если р мультипликаторов лежат внутри, а q - вне единичного круга в комплексной плоскости, р + q = n - 1, то L - траектория седлового типа. Она лежит в пересечении двух поверхностей: (р + 1)-мерной W s L и (q + 1)-мерной W u L (устойчивой и неустойчивой сепаратрис). Поверхность W s L (W u L) состоит из траекторий, стремящихся к L при t → +∞ (t →- ∞). При n = 3 и р = q=1 поверхность W s L (W u L) топологически эквивалентна цилиндру, если мультипликатор γ положителен и больше 1 (рисунок 2).

Поведение траекторий в окрестности L изучают, рассматривая их следы на (n - 1)-мерной поверхности D, пересекающей (без касания) L и близкие к ней траектории. Если точка m 0 на D достаточно близка к L, то траектория, проходящая через m 0 , пересекает D в другой точке m, называемой отображением последования (отображением Пуанкаре) (рис. 3).

Линеаризация отображения Пуанкаре в точке пересечения L с D описывается матрицей Якоби. Её собственные значения γ 1 , ..., γ n-1 являются мультипликаторами замкнутой траектории L.

Устойчивые и неустойчивые многообразия периодических траекторий могут пересекаться. Траектория, принадлежащая пересечению W s L и W u L и отличная от L, является гомоклинической. Если это пересечение происходит без касания, то в окрестности гомоклинической траектории имеется множество разнообразных неустойчивых траекторий, среди которых содержится бесконечное множество замкнутых траекторий седлового типа. Подобное множество траекторий типично для динамической системы с хаотической динамикой. Таким образом, наличие гомоклинической траектории может служить критерием существования хаотических режимов в динамической системе (смотри Динамический хаос).

Динамические системы с дискретным временем обычно задаются отображением G фазового пространства в себя: x n+1 = G(x n). Тогда эволюционный оператор φ t , t = m, - просто m раз применённое отображение G: φ n x=G(G(...G(x)...)). Например, простейшая модель динамики популяций описывает плотность числа членов (n + 1)-й генерации, х n+1 , как функцию числа х n предыдущей генерации: х n+1 = ах n - bх 2 n , а, b > 0 - параметры задачи. В зависимости от значений а и b эта динамическая система может демонстрировать либо регулярную (все аттракторы - периодические траектории), либо хаотическую динамику.

Отображение Пуанкаре фактически определяет систему с дискретным временем. Например, динамические системы, описывающие действие периодического возмущения на систему ОДУ, которые можно записать в виде х = f(х,θ), θ = ω, где f - периодическая по θ вектор-функция, всегда порождают отображение Пуанкаре. Для таких систем существует глобальная секущая поверхность Пуанкаре θ = 0, которую каждая траектория пересекает бесконечное число раз. Поведение траекторий в системе с непрерывным временем полностью определяется динамической системой с дискретным временем.

Важная часть теории динамической системы - эргодическая теория, которая описывает статистические свойства траекторий. Если они неустойчивы, точки на разных траекториях расходятся в процессе эволюции на существенное расстояние друг от друга, несмотря на близость начальных состояний, система демонстрирует «чувствительную зависимость» от начальных условий. (Заметим, что именно с неустойчивостью траекторий связана невозможность долгосрочного предсказания погоды.) Поскольку невозможно определить начальное состояние с бесконечной точностью (всегда существуют мельчайшие ошибки измерения или запоминания), необходимо изучать поведение не отдельных траекторий, а пучков траекторий, проходящих сквозь «пятно» начальных условий. Эти траектории могут обладать различными свойствами, и разнообразие этих свойств можно описать в терминах вероятностных распределений.

А. Пуанкаре первым высказал в качественной форме мысль, что при неустойчивости траекторий динамической системы речь может идти об их статистических свойствах такого же характера, какие к тому времени уже упоминались в работах Л. Больцмана и Дж. У. Гиббса по статистической механике. Подобные идеи были реализованы в эргодической теории и успешно осуществляют роль «моста» между детерминированным и случайным «мирами».

С помощью теории динамической системы изучены и объяснены многие нелинейные явления в природе и технике, такие как динамический хаос, синхронизация периодических и хаотических колебаний, образование диссипативных структур, пространственно-временной хаос в моделях распределённых систем, конкуренция мод в нейронных сетях мозга и т. д.

Лит.: Качественная теория динамических систем второго порядка. М., 1967; Корнфельд И. П., Синай Я. Г., Фомин С. В. Эргодическая теория. М., 1980; Итоги науки и техники. Сер. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. М., 1985-1991. [Т. 1-9]: Динамические системы; Каток А., Хассельблатт Б. Введение в современную теорию динамических систем. М., 1999.

В. С. Афраймович, М. И. Рабинович.

Понятия системы, основные характеристики системы.

Система – это совокупность элементов, находящихся во взаимодействии и связаны определенной структурой.

Базовый блок любой системы – составляющие ее элементы, каждый элемент характеризуется набором состояний, в которой он может находиться.

Схема функционирования элемента системы:

Для многих систем характерен принцип обратной связи – выходной сигнал может использоваться для коррекции управления.

S(t) – состояние элемента в момент t.

U(t) – управление элементом в момент t.

a(t) – внешняя среда элемента в момент t.

E(t) – случайные воздействия элемента в момент t.

Y(t) – выходной сигнал элемента в момент t.

В общем случае описание функционирования элемента системы производится при помощи системы дифференциальных или разностных уравнений следующего вида:

Y(t) =f(S(t), S(t-1), …,U(t),U(t-1),…,a(t),a(t-1),…,E(t),E(t-1),…)

(Y(t) = g (S(t), a(t), E(t)) (1)

Примеры структуры системы:

линейная (последовательная):

иерархическая (древовидная):

радиальная (звездообразная):

сотовая или матричная:

многосвязная – с произвольной структурой.

При анализе динамических систем рассмотрим решение следующих задач:

Задача наблюдения – состоит в определении состояния системы в момент времени S(t) по данным выходных величин (о их поведении) в будущем.

Найти S(t) , зная,
для системы с дискретным временем.

для систем с непрерывным временем.

Задача идентификации – в определении текущего состояния S(t) по данным о поведении выходных величин в прошлом.

3. Задачи прогнозирования – определение будущих состояний по данным ткущих и

прошлых значений.

Найти S (t+1), S (t+2),… зная

Задача поиска управления – найти управляющую последовательность U(t), U(t+1),…, U(S), S > t, которая приводит систему из состояния S(t) = X в состояние S(S) = Y.

Задача синтеза максимального управления – состоит в определенной оптимальной последовательности управляющих воздействий U*(t) решающий задачу 4 и максимальную целевую функцию или функциональную:

F(S(t)), t = 0,1,2,…

Типы систем:

По наличию случайных факторов:

Детерминированные

Стохастические – влиянием случайных факторов нельзя принебреч.

2. По учету фактора времени:

Системы с непрерывным временем

Системы с дискретным временем

3. По влиянию прошлых периодов:

Марковские системы – для решения 1 и 2 задач нужна информация только за непосредственно предшествующий или последующий период. Для Марковской систем уравнение (1) принимает вид: G(S(t), S(t-1), U(t), U(t-1), a(t), a(t-1), E(t), E(t-1)) = 0

Немарковские.

Некоторые общие свойства систем:

причинность – возможность предсказывать последствия некоторых последствий в будущем. Част. случай: предопределенность системы означает, что в сущности такие состояния, для которых вся будущая эволюция системы может быть вычислена на базе прошлых наблюдений.

управляемость – состоит в том, что подходящим выбором входного воздействия U можно добиться любого входного сигнала Y.

устойчивость – система является устойчивой, если при достаточно малых изменениях условий ее функционирования поведение системы существенно не изменится.

инерционность – возникновение запаздываний в системе при реакции (запаздывания) на изменение управления и (или) внешней среды.

адаптивность – способность системы изменять поведения и (или) свою структуру в ответ на изменение внешней среды.

Детерминированные динамические системы с дискретным временем.

Многие приложения в экономике требуют моделирования систем во времени.

Состояние системы в момент времени t описывается мерным вектором X(t).

X(t) = ….. , X (t) R n (R – множество всех вещественных чисел)

t

Эволюция системы со временем описывается функцией

G (X 0 , t, ) , где

X 0 – начальное состояние системы;

t – время;

- вектор параметров.

Функция g(*) называют также переходной функцией

Функция g(*) – это правило, описывающее текущее состояние как функцию от времени, начальных условий и параметров.

Например: X t = X 0 (1+) t = g (X 0 , t, )

Функция g(*) как правило не известна. Обычно она задана неявно как решение системы разностных уравнений.

Разностное уравнение или система уравнений – это уравнения в следующей форме: F (t, X t , X t +1 , …, X t + m , ) = 0 (1), где

X t – состояние системы в момент времени t.

Решение уравнения (1) – это последовательность векторов

X t = X 0 , X 1 ,…,

Обычно предполагается, что уравнение (1) можно решить аналитически относительно X t + m и переписать в форме так называемых уравнений – состояний:

X t+m = f (t, X t , X t+1 , …,X t+m-1 , )(2)

Например:

X t +2 = X t + X t +1 /2 + t

Любую систему представляют в форме (2) всегда можно?

Разностное уравнение (2) называется линейным, если F(*) является линейной фуекцией переменных состояний (не обязательно линейно относительно )

В уравнениях (1) и (2) величина m называется порядком системы не является серьезным ограничением, так как системы более высокого порядка путем введения дополнительных переменных и уравнений.

Пример: X t = f (X t -1 , Y t -1) – система 2-го порядка

Введем Y t = X t -1

X t = f(X t -1 , Y t -1)

Таким образом, мы будем рассматривать только системы 1-го порядка следующего вида:

X t -1 = f(t, X t , ) (3)

Уравнение (3) называется автономным, если t не входит в него отдельным аргументом.

Пример:

Рассмотрим динамику основных фондов на предприятии

K t – стоимость основных фондов предприятия в период t.

- норма амортизации, то есть % основных фондов, которые изъяли на предприятии за год.

I t = инвестиции в основные фонды.

K t +1 = (1 - )K t + I t – уравнение 1-го порядка, линейное, если I t = I, тогда

K t +1 = (1 - )K t + I – уравнение автономное

Если I t = I(t) – неавтономное (зависит от t)

Решение уравнения (3) – это последовательность векторов состояния {X t }, удовлетворяющих уравнению (3) для всех возможных состояний. Эта последовательность называется траекторией системы. Уравнение (3) показывает, как состояние системы изменяется от периода к периоду, а траектория системы дает ее эволюцию как функцию начальных условий и состояния внешней среды .

Если известно начальное состояние X 0 , легко получить последовательность решений путем итеративного применения отношения (3), получим переходную функцию следующим образом:

X t +1 = f (t, X t , )

X 1 = f (0, X 0 , ) = g (0, X 0 , )

X 2 = f (1, X, ) = f (1; f (0, X 0 , );) = g (1, X 0 , )

X t+1 = f (t, X t , ) = f (t, g, (t – 1, X 0 , ),) = g (t, X 0 , )

Если f (*) однозначная, всюду определенна функция, то существует уникальное решение уравнения (3) для любого X 0 .

Если функция имеет вид f (t, X t , ) = / X t – не всюду опрделенная.

Если f (*) непрерывная дифференциальная функция, то решение также будет гладким относительно и X 0

Полученное решение зависит от начального состояния X 0 .

Задача с граничным условием состоит из уравнения (3) и граничного условия, задаваемого в формуле:

X s = X s (4)

Если в уравнении (4) – S = 0 , то оно называется начальным состоянием.

Уравнение (3) имеет много решений, а уравнение (3) + (4) – система – единственное решение, поэтому различают общее и частное решение разностного уравнению (3):

X t g = X(t, c, ) = {X t (X t +1 = f (t, X t , ))} , где параметр е индексирует частное решение.

X t – размер вклада в момент t

Z - % я ставка

X t +1 = X t (1+ z) ; X 0 = …

X 1 = X 0 (1 + z)

X 2 = X 1 (1 + z) = X 0 (1 + z) 2 = g (X 0 , t, z) , где t = 2

Если можно найти общее решение системы (3) . у нас будет полная информация о поведении системы со временем, будет легко определить, как система реагирует на изменение параметров.

К сожалению, общее решение существует только для определенных классов l – го порядка (в частности для линейных систем)

Автономные системы

Поведение автономных систем задается разностным уравнением

X t +1 = f (X t , ) (1)

Автономные системы моделируют ситуации, где структура системы остается неизменной со временем. Это дает возможность использовать для анализа графический метод.

X t =1 = f (t, X t , )

X t = X t +1 – X t = f (t, X t , ) - X t = d (t, X t , ) (2)

Функция d (*) показывает на сколько изменится состояние системы от периода к периоду. В каждой точке X t можно сопоставить вектор X t в соответствующем уравнении (2) Функция d (*) в этом контексте называется векторным полем

X 0 /t = 0

Для автономных систем
и

В автономных системах все системы, попавшие когда-либо в т. Х 0 в последствии следуют одной и той же траекторией. В неавтономных системах поведение зависит также и от того, когда система попала в т. Х 0.

При начальном условии Х 0 для автономных систем применим уравнение (1):

дважды последовательно примененная.

В выше приведенной системе f t означает результат t-кратного итеративного применения функции f () к своему аргументу. Функция f t показывает, куда перейдет система за t периодов из начального состояния.

X t – куда перейдет система из т. Х 0 за t периодов времени.

Функция f t иногда называется потоком системы.

Устойчивые состояния. Периодические равновесия. Стабильность .

С течением времени система переходит к устойчивому состоянию. Поэтому нас будет интересовать асимптотическое поведение системы при t → ∞.

Рассмотрим систему

Следовательно, если
существует, то
.

Точка Х, удовлетворяющая уравнению
называется неподвижной точкой отображения
.

Точка называется в контексте динамических систем устойчивым состоянием или стационарным состоянием.

Неподвижные точки широко используются для изучения долговременного поведения динамических систем.

если
, то 1 в противном случае 0

Теория устойчивости Ляпунова

Точка называется стабильной по Ляпунову, если для любого числа
существует такое число,
, что из условия
для всех
.

–длина вектора на плоскости.

–равновесное состояние.

–норма вектора Х.

Точка будет стабильной по Ляпунову в том случае, когда система один раз попав в окрестность точкии в дальнейшем останется в окрестности.

Точка называется асимптотически устойчивой по Ляпунову если:

Для асимптотически устойчивых систем с течением времени система подходит все ближе и ближе к своему равновесному состоянию.

Система ведет себя так:

–поток системы

–куда перейдет система через к шагов

Периодическим решением динамической системы
называется решение в форме
, где р – период системы или период траектории.

Таким образом, периодическое решение является неподвижной точкой отображения
.

Неподвижная точка

Проверим, есть ли неподвижная точка
:

любая точка является неподвижной.

Скалярные линейные системы

Скалярные линейные системы имеют форму:
(1)

–уравнение, подданное в момент t.

Если в уравнении (1)
, то
, то оно называется однородным.

Однородные линейные системы

Для скалярных систем удобно анализировать поведение системы при помощи фазовой диаграммы. Фазовая диаграмма – это график зависимости

Случай 1. 0

Является аналитически стабильной

–линейная, если а=1, под 45 0 – угол наклона.

Для 0

Случай 2. -1

Затухающие колебания

Случай 3. а>1

Случай 4. а<-1

Случай 5. а = 1

Случай 6. а = 0

Случай 7. а = -1 x t+1 = -x t

Если
, то

, то

Общее решение однородных линейных систем имеет вид:

При
,
,

Неоднородные линейные системы первого порядка

(1)

–управление

При анализе неоднородных систем важную роль играет принцип «суперпозиции».

Он заключается в том, что общее решение уравнения (1) может быть записано в форме уравнения:

(2)

где – общее решение однородного уравнения (1):
и называется комплементарной функцией.

–любое частное решение неоднородного уравнения (1).

Автономное уравнение (1)

1.

2.

Доказательство:

Если – решение уравнения (1), то
.

Если – другое решение уравнения (1), то

Рассмотрим функцию
и проверим, является лирешением уравнения (1).

2. [Необходимость] Мы показали, что если мы начнем с какого-либо решения и добавим к нему
, то мы получим решение уравнения (1). Возникает вопрос, получим ли мы подобным образом все решения уравнения (1). Докажем, что это действительно так:

Пусть у нас есть два решения (1), и:

Обозначим

- однородное,
z t =ca t

-=ca t
=+ca t

Автономные линейные системы

Х t +1 =ax t +U (3)

=+ (2)

= ca t

= a + U
=

=+ ca t

Если

Если

В случае, когда
с течением времени система достигает состояния→ и соответствующим подбором уравнения U мы сможем достигнуть любого состояния. Система (3) называется в таком случае управляемой.

Если
, то с течением времени система примет неограниченные значения вне зависимости от уравнения и, следовательно, будет неуправляемой.

Общее решение (3) имеет вид:

(4)

Рассмотрим граничное условие x s =x s:

(5)

Неавтономные линейные системы

X t +1 =ax t +U t

X t+1 =ax t +U t =a(ax t-1 +U t-1)+U t =a 2 x t-1 +a U t-1 + U t = a 2 (ax t-2 +U t-2)+ aU t-1 + U t = a 3 x t-2 +a U t-2 + aU t-1 + U t)=

Если
, то

Если
, то

Предположим, последовательность U t является ограниченной, т.е. U t ≤для любогоt.

Тогда - пограничное значение.

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

Паутинообразная модель рыночного равновесия.

Основные предположения модели:

линейный характер кривой спроса

линейный характер кривой предложения

равенство кривой спроса и предложения

где d 0 , d 1 >0

Предложение:

, где S 1 >0, S 0 ≤0 (так как при цене 0 никто ничего не выпускает).

Равновесие:

d 0 -d 1 P t =S 0 +S 1 P t-1

d 1 P t =d 0 -S 0 –S 1 P t-1 │:d 1

P t =
(*)

Для того чтобы цены с течением времени сходились к равновесной цене, необходимо, чтобы отношение илиS 1 d 1
в системе будут расходящиеся колебания.

на графике кривая

предложения круче, чем кривая спроса.

d 1 p * =d 0 -S 0 -S 1 p *

Для более рационального поведения производители в своих решениях должны учитывать не6 только текущую, но и будущую конъюнктуру рынка. Таким образом, для нормального функционирования рынка важна способность экономических агентов формировать ожидание будущего (делать прогнозы).

Динамика цен на финансовых рынках.

S – предложение недвижимости

D – спрос на недвижимость

P t – стоимость акций в момент t.

d t – дисиденті в момент t.

r –процентная ставка по депозитным счетам.

- ожидаемая стоимость акций в момент t+1.

Арбитражем называется ситуация, позволяющая получить инвестору немедленную прибыль без риска за счет покупки актива по низкой цене и его немедленной перепродажи по более высокой цене.

Считается что рынок является эффективным, если на нем отсутствуют возможности для арбитража.

Воспользуемся принципом отсутствия арбитража, чтобы получить балансовое соотношение для стоимости акций.

(1)

На примере Харьковской недвижимости:

P t =30 тыс.дол.

D t =2 тыс.дол. в год – плата за сдачу жилья

-ожидаемая цена на квартиру в следующем периоде.

=33-2=31 тыс. дол.

МЕХАНИЗМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ОЖИДАНИЙ

1. Модель адаптивных ожиданий

=
, где 0≤≤1

0
=

1
=

- метод экспоненциального сглаживания (2)

(1)

(2)

Предположим, что d t =d=const для любого t

0

Общее решение:
, где Р 0 – первоначальная стоимость акций.

a<1,
a t P 0
0

фундаментальная стоимость акций.

a t P 0 – спекулятивная составляющая

2. Модель рациональных ожиданий

Недостаток – низкая скорость обучения участников рынка. Это открывает возможность для интертепорального арбитража, т.е. спекуляции на прогнозируемых изменениях курса акций в последующих периодах.

Чтобы устранить это логическое противоречие, в 1970-х была предложена модель рациональных ожиданий (Р. Лукас).

Суть модели – в среднем рынок не может систематически ошибаться в оценке курса активов. Применительно к нашей модели это означает следующее: инвесторы не должны систематически ошибаться в оценке стоимости акций.

- несмещенность оценки, т.е.
- является несмещенной оценкойP t +1 ; или
=P t +1 +E t

E t – ошибка оценивания

Рассмотрим экстремальный вариант модели рациональных ожиданий (модель с полным предвидением), в которой ошибка оценивания равна 0.

С модели с полным предвидением предположим, что E t =0, т.е.
=P t +1

Рассмотрим динамику цен на акции в модели с полным предвидением.

Условие арбитража:

(1+r) P t =dt

(1+r) P t =dtP t+1

=P t+1

P t+1 =(1+r) Pt-d (3)

P t является нестабильной, P t →, поскольку (1+r) >, если только не начинаем движение с неподвижной точки:

Если P t = , тоP t + k =

d=0, P t +1 =(1+r) Pt

В модели полного предвидения ожидания инвесторов играют роль самовыражающегося пророчества, цены на активы могут неограниченно расти, т.к. инвесторы считают, что они будут расти. Таким образом, в такой модели спекулятивная компонента стоимости акций доминирует над ее фундаментальным значением.

Главной областью реального применения современной математики было и остается математическое моделирование. А то, что пытается моделировать математика в рамках развития физики, химии и инженерии, становится все более сложным и многоплановым. В частности, одним из самых важных моментов в становлении моделирования сложных процессов и система стало появления понятия и теории динамической системы.

Динамические системы в целом называют математическими абстракциями, которые предназначены для того, чтобы описывать эволюции определенных процессов во времени. Это модель некоторых объектов, явлений, процессов, которые разворачиваются во времени.

Часто динамические системы, изучаемые этой теорией, представляют как системы, которые обладают состоянием. В таком случае можно рассматривать динамическую систему как такую, которая описывает динамику какого-то процесса перехода системы от одного состояния к другому. Отсюда логически возникает определение фазового пространства системы, т.е. совокупности всех состояний, которые для нее являются допустимыми. В общем динамические системы в математической теории характеризуются двумя главными факторами: начальным состоянием системы и тем законом, по которому она переходит из этого состояния в следующие. Многие математические материалы сейчас находятся в электронном виде, они были переведы при помощи услуги сканирования и распознания текста.

Дальнейшее развитие теории привело к созданию различения систем, которые описываются так называемым дискретным временем и систем с непрерывным течением времени. Те, которые связаны с дискретным временем, получили названием каскадов, у них поведение систем может быть описано через последовательность состояний. Для систем непрерывного времени, которые еще называют потоками, их состояние может быть определено для каждого отдельного момента на комплексной или вещественной оси.

Таким образом, постепенно вследствие развития теория появились символическая и топологическая динамики, которые и изучают вышеописанные явления более подробно. С практической точки зрения динамические системы с любым типом времени чаще всего могут быть адекватно описаны с помощью автономных систем дифференциальных уравнений, которые задаются в некоторой области, и которые должны удовлетворять условиям теоремы существования и единственности для решения дифференциальных уравнений.

Теория динамических систем в целом занимается, фактически, исследованием кривых, которые образуются подобными дифференциальными уравнениями. В рамках таких исследований проводится разбиение фазового пространства системы на траектории и дальнейшее исследование возможного поведения этих траекторий, а также классификация возможных положений равновесия и выделения так называемых притягивающих и отталкивающих множеств, которые ими управляют (аттракторов и репеллеров).

Динамические и статические законы.

2. Динамические закономерности

Физические явления в механике, электромагнетизме и теории относительности в основном подчиняются, так называемым динамическим закономерностям. Динамические законы отражают однозначные причинно-следственные связи, подчиняющиеся детерминизму Лапласа.

Динамические законы - это законы Ньютона, уравнения Максвелла, уравнения теории относительности.

Классическая механика Ньютона

Основу механики Ньютона составляют закон инерции Галилея, два закона открытые Ньютоном, и закон Всемирного тяготения, открытый также Исааком Ньютоном.

1. Согласно сформулированному Галилеем закону инерции, тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не выведет его из этого состояния.

Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит её изменить это состояние.

2. Этот закон устанавливает связь между массой тела, силой и ускорением.

Второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе и обратно пропорционально массе материальной точки (тела)

Второй закон справедлив только в инерциальных системах отсчета. Первый закон можно получить из второго.

3. Устанавливает связь между силой действия и силой противодействия.

Третий закон Ньютона: всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки.

4. В качестве IV закона выступает закон всемирного тяготения.

Два любых тела притягиваются друг к другу с силой пропорциональной массе сил и обратно пропорциональной квадрату расстояния между центрами тел.

Уравнения Максвелла.

Уравнения Максвелла - наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. В учении об электромагнетизме они играют такую же роль, как законы Ньютона в механике. Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле связано с порождаемым им магнитным, т. е. электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом - они образуют единое электромагнитное поле.

Из уравнений Максвелла следует, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами

(электрическими токами), либо переменными электрическими полями. Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

Уравнения теории относительности.

Специальная теория относительности, принципы которой сформулировал в 1905 г. А.Эйнштейн, представляет собой современную физическую теорию пространства и времени, в которой, как и в классической ньютоновской механике, предполагается, что время однородно, а пространство однородно и изотропно. Специальная теория часто называется релятивистской теорией, а специфические явления, описываемые этой теорией - релятивистским эффектом (эффект замедления времени).

В основе специальной теории относительности лежат постулаты Эйнштейна:

принцип относительности: никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведенные в данной инерциальной системе отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы к другой;

принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Первый постулат, являясь обобщением механического принципа относительности Галилея на любые физические процессы, утверждает таким образом, что физические законы инвариантны

по отношению к выбору инерциальной системы отсчета, а уравнения, описывающие эти законы, одинаковы по форме во всех инерциальных системах отсчета. Согласно этому постулату, все инерциальные системы отсчета совершенно равноправны, т. е. явления механические, электродинамические, оптические и др. во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково.

Согласно второму постулату, постоянство скорости света в вакууме - фундаментальное свойство природы.

Общая теория относительности, называемая иногда теорией тяготения - результат развития специальной теории относительности. Из нее вытекает, что свойства пространства-времени в данной области определяются действующими в ней полями тяготения. При переходе к космическим масштабам геометрия пространства-времени может изменятся от одной области к другой в зависимости от концентрации масс в этих областях и их движения.

МЕХАНИЧЕСКИЙ ДЕТЕРМИНИЗМ

Детерминисты считают, что все происходящее в мире рассматривается как следствие действия объективных однозначных законов, а случайность является выражением непознанной необходимости. Возникло философское учение механический детерминизм, классическим представителем которого был Пьер Симон Лаплас (1749-1827) - французский математик, физик и философ. Лапласовский детерминизм выражает идею абсолютного детерминизма - уверенность в том, что всё происходящее имеет причину в человеческом понятии и есть непознанная разумом необходимость. Концепция детерминизма по Лапласу, предполагает однозначность и предопределенность будущего, это вытекает из признания жесткой причинно-следственной связи между событиями и явлениями и отрицает объективность случайности. В мире все объективно предопределено и детерминировано. Не может быть никаких "либо, либо". Будущее также однозначно, как и прошлое. Механический детерминизм объединяет в единое целое такие понятия, как "материя", "информация", "пространство" и "время". Все эти понятия должны рассматриваться как разные проявления единого нечто, которое условно может быть названо абсолютом.

1. Ввиду однозначности динамических законов природы, будущее также однозначно как и прошлое. Не существует никаких случайных событий, случайность - это непознанная необходимость.

2. Время - это средство реализации причинно-следственных связей, а так как причина всегда предшествует следствию, то течение времени всегда однозначно и однонаправлено.

3. Перемещение во времени возможно только от причины к следствию. Поэтому перемещение в прошлое из будущего возможно только в том случае, если это перемещение исключает возможность какого-либо активного вмешательства в течение прошлого.

4. Вместе с тем возможно пассивное перемещение, как в прошлое, так и в будущее, при условии только наблюдения за

происходящим и невозможности активного воздействия на него. Возможно только пассивное созерцание картин происходившего и будущего.

5. Течение времени может происходить в разных координатных системах, не совпадающих друг с другом, однако переход из одной - в другую, не может привести к нарушению причинно-временных связей и однозначности будущего.

Детерминизм - учение о причинной материальной обусловленности природных, социальных и психических явлений. Сущностью детерминизма является идея о том, что все существующее в мире возникает и уничтожается закономерно, в результате действия определенных причин.
Индетерминизм - учение, отрицающее объективную причинную обусловленность явлений природы, общества и человеческой психики.
В современной физике идея детерминизма выражается в признании существования объективных физических закономерностей и находит свое более полное и общее отражение в фундаментальных физических теориях.
Фундаментальные физические теории (законы) представляют собой совокупность наиболее существенных знаний о физических закономерностях. Эти знания не являются исчерпывающими, но на сегодняшний день они наиболее полно отражают физические процессы в природе. В свою очередь, на основе тех или иных фундаментальных теорий формулируются частные физические законы типа закона Архимеда, закона Ома, закона электромагнитной индукции и т.д.
Ученые-науковеды едины во мнении, что основу любой физической теории составляют три главных элемента:
1) совокупность физических величин, с помощью которых описываются объекты данной теории (например, в механике Ньютона - координаты, импульсы, энергия, силы); 2) понятие состояния; 3) уравнения движения, то есть уравнения, описывающие эволюцию состояния рассматриваемой системы.
Кроме того, для решения проблемы причинности важное значение имеет подразделение физических законов и теорий на динамические и статистические (вероятностные).