Как поделить окружность на 3 равные части. Деление окружности на любое количество равных частей

И построение правильных вписанных многоугольников

Деление окружности на 3, 6 и 12 равных частей. Построение правильного вписанного треугольника, шестиугольника и двенадцатиугольника.

Для построения правильного вписанного треугольника надо из точки А пересечения центровой линии с окружностью отложить раз­мер, равный радиусу R, в одну и другую сторону. Получим вершины 1 и 2(рис. 26, а ). Вершина 3 лежит на противоположном точке А конце диаметра.

1/3 1/6 1/12

а) б) в)

Рис. 26

Сторона шестиугольника равна радиусу окружности. Деление на 6 частей показано на рис. 26, б.

Для того чтобы разделить окружность на 12 частей, надо раз­мер, равный радиусу, отложить на окружности в одну и другую сто­рону из четырех центров (рис. 26, в).

Деление окружности на 4 и 8

вписанного четырехугольника и восьмиугольника.

Рис. 27

На 4 части окружность делится двумя взаимно перпендикулярными центровыми линиями. Для деления на 8 частей надо дугу, равную четверти окружности, разделить пополам (рис.27.)

Деление окружности на 5 и 10 равных частей. Построение правильного

вписанного пятиугольника и десятиугольника.

а) б)

Рис. 28

Половину любого диаметра (радиус) делят пополам (рис. 28, а ), получают точку N. Из точки N, как из центра, проводят дугу радиу­сом R 1 , равным расстоянию от точки N до точки А , до пересечения со второй половиной этого диаметра, в точке Р. Отрезок АР равен хорде, стягивающей дугу, длина которой равна 1/5 длины окружности. Делая засечки на окружности радиусом R 2 , равным отрезку АР, делят окруж­ность на пять равных частей. Начальную точку выбирают в зависимости от расположения пятиугольника. ( ! Нельзя выполнять засечки в одну сторону, так как происходит набегание ошибок и последняя сторона пятиугольника получается перекошенной.)

Деление окружности на 10 равных частей выполняют аналогично делению окружности на пять равных частей (рис. 28, б ), но сначала делят окружность на пять частей, начиная построение из точки А, а затем из точки В, находящейся на противоположном конце диаметра. Можно использовать для построения отрезок ОР – длина которого равна хорде 1/10 длины окружности.

Деление окружности на 7 равных частей.

1/7

а) б) в)

Рис. 29

Из любой точки (например, А ) окружности, радиусом заданной окружности рповодят дугу до пересечения с окружностью в точках В и D (рис. 29,а). Соединив точки В и D прямой, получают отрезок ВС, равный хорде, которая стягивает дугу, составляющую 1/7 длины окружности. Засечки выполняют в последовательности, указанной на рис. 29 б .

Сопряжения

Часто в конструкции деталей одна поверхность переходит в другую. Обычно эти переходы делают плавными, что повышает прочность деталей и делает их более удобными в работе. Сопряжение – это плавный переход от одной линии к другой. Построение сопряжений сводится к трем моментам: 1)определение центра сопряжения; 2)нахождение точек сопряжения; 3)построение дуги сопряжения заданного радиуса. Для построения сопряжения чаще всего задан радиус сопряжения. Центр и точка сопряжения определяются графически.

Подробности Категория: Инженерная графика

Страница 2 из 6

ДЕЛЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ

Некоторые детали машин и приборов имеют эле­менты, равномерно расположенные по окружности, например, детали на рис. 52-59. При выполнении чер­тежей подобных деталей необходимо знать правила деления окружности на равное количество частей.

Деление окружности на четыре и восемь равных частей. На рис. 52, а показана крышка, в которой име­ется восемь отверстий, равномерно расположенных по окружности. При построении чертежа контура крышки (рис. 52 г) необходимо разделить окружность на восемь равных частей. Это можно сделать с помощью угольника с углами 45° (рис. 52, в), гипоте­нуза угольника должна проходить через центр окруж­ности, или построением.

Два взаимно перпендикулярных диаметра окружно­сти делят ее на четыре равные части (точки 7, 3, 5, 7 на рис. 52, б). Чтобы разделить окружность на восемь равных частей, применяют известный прием деления прямого угла с помощью циркуля на две равные части. Получают точки 2, 4, 6, 8.

Деление окружности на три, шесть и двенадцать рав­ных частей. Во фланце (рис. 53, а) имеется три отвер­стия, равномерно расположенных по окружности. При выполнении чертежа контура фланца (рис. 53, г) нужно разделить окружность на три равные части.

Для нахождения точек, делящих окружность радиуса R на три равные части, достаточно из любой точки окружности, например точки А, провести дугу ради­усом R . Пересечения дуги с окружностью дают две искомые точки 2 и 3; третья точка деления будет нахо­диться на пересечении оси окружности, проведенной из точки Л, с окружностью (рис. 53, б).

Разделить окружность на три равные части можно также угольником с углами 30 и 60° (рис. 53, в), гипотенуза угольника должна проходить через центр окруж­ности.

На рис. 54, б показано деление окружности цирку­лем на шесть равных частей. В этом случае выполня­ется то же построение, что на рис. 53, б но дугу описы­вают не один, а два раза, из точек и радиусом R , равным радиусу окружности.

Разделить окружность на шесть равных частей можно и угольником с углами 30 и 60° (рис. 54, в). На рис. 54, а показана крышка, при выполнении чертежа которой необходимо выполнить деление окружности на шесть частей.

Чтобы выполнить чертеж детали (рис. 55, а), кото­рая имеет 12 отверстий, равномерно расположенных по окружностям, нужно разделить осевую окружность на 12 равных частей (рис. 55, г).

При делении окружности на 12 равных частей с помощью циркуля можно использовать тот же прием, что и при делении окружности на шесть равных частей (рис. 54, б ),но дуги радиусом R описывать четыре раза из точек 1, 7, 4 и 10 (рис. 55, б).

Используя угольник с углами 30 и 60° с последующим поворотом его на 180°, делят окружность на 12 равных частей (рис. 55, в).

Деление окружности на пять, десять и семь равных частей. В плашке (рис. 56, а) имеется пять отверстий, равномерно расположенных по окружности. Выпол­няя чертеж плашки (рис. 56, в), необходимо разделить окружность на пять равных частей. Через намеченный центр О (рис. 56, б)

при помощи рейсшины и уголь­ника проводят осевые линии и из точки О циркулем описывают окружность заданного диаметра. Из точки А радиусом R, равным радиусу данной окружности, проводят дугу, которая пересечет окружность в точке n. Из точки n опускают перпендикуляр на горизон­тальную осевую линию, получают точку С. Из точки С радиусом R 1 равным расстоянию от точки С до точки 1, проводят дугу, которая пересечет горизонтальную осевую линию в точке т. Из точки 1 радиусом R , рав­ным расстоянию от точки 1 до точки m, проводят дугу, пересекающую окружность в точке 2. Дуга 12 является 1/5 длины окружности. Точки 3,4 и 5 находят, отклады­вая циркулем отрезки, равные m1.

Деталь «звездочка» (рис. 57, а) имеет 10 одинаковых элементов, равномерно расположенных по окружно­сти. Чтобы выполнить чертеж звездочки (рис. 57, я), следует окружность разделить на 10 равных частей. В этом случае следует применить то же построение, что и при делении окружности на пять частей (см. рис. 56, б). Отрезок п 1 будет равняться хорде, которая делит окружность на 10 равных частей.

На рис. 58, а изображен шкив, а на рис. 58, в - чер­теж шкива, где окружность разделена на семь равных частей.

Деление окружности на семь равных частей пока­зано на рис. 58, б. Из точки А проводится вспомога­тельная дуга радиусом R , равным радиусу данной окружности, которая пересечет окружность в точке. Из точки n опускают перпендикуляр на горизонталь­ную осевую линию. Из точки 1 радиусом, равным отрезку nс , делают по окружности семь засечек и полу­чают семь искомых точек.

Деление окружности на любое число равных частей. С достаточной точностью можно делить окружность на любое число равных частей, пользуясь таблицей коэффициентов для подсчета длины хорды (табл. 9).

Зная, на какое число (n) следует разделить окруж­ность, находят по таблице коэффициент. При умно­жении коэффициента k на диаметр окружности D получают длину хорды l, которую циркулем отклады­вают на окружности n раз.

При построении чертежа кольца (рис. 59, а) необхо­димо окружность диаметра D=142 мм разделить на 32 равные части. Количеству частей окружности n=32 соответствует коэффициент k=0,098. Подсчитав длину хорды l = Dk = 142x0,098= 13,9 мм, ее циркулем откла­дывают на окружности 32 раза (рис. 59, б и в).

Иногда для изготовления трафаретов, шаблонов, рисунков, выкроек, поделок необходимо разделить на 6 частей .
Например, нам потребовалось изготовить шаблон для цветка в виде шестиконечной звезды.

Для тех, кто забыл геометрию, напоминаю, что разделить окружность на 6 частей можно двумя способами:

1. С помощью транспортира .
2. С помощью циркуля .

1. Как разделить окружность на 6 частей с помощью транспортира

Разделить окружность с помощью транспортира очень просто.

Проводим линию, соединяющую центр и любую точку (например, точку 1) на окружности. От этой линии с помощью транспортира откладываем угол 60, 120, 180 градусов. Ставим на окружности точки (например, точки 2, 3, 4) Разворачиваем транспортир и делим другую часть окружности таким же способом.

2. Как разделить окружность на 6 частей с помощью циркуля

Бывает, что под рукой нет транспортира. Тогда окружность можно разделить на 6 равных частей с помощью циркуля.

Чертим окружность, например, радиусом 5 см. (окружность красного цвета). Не изменяя радиуса, переносим ножку циркуля на окружность (точка 1) и чертим еще одну окружность. Получаем две точки пересечения черной и красной окружностей 6 и 2.

Переносим ножку циркуля в точку 2 и опять проводим окружность. Получаем точку 3.

Переносим ножку циркуля в точку 3. Опять чертим окружность.

Таким образом, продолжаем делить окружность, пока не разделим ее на 6 равных частей.

Деление окружности на 3 равные части.

Чтобы разделить окружность радиуса R на 3 равные части и вписать в нее равносторонний треугольник, из точки пересечения диаметра с окружностью (например из точки А) описывают как из центра дополнительную дугу радиусом R. Получают точки 2 и 3. Точки 1, 2, 3 делят окружность на три равные части. Соединив прямыми линиями точки 1, 2, 3 строят вписанный равносторонний треугольник.

Деление окружности на 6 равных частей.

Чтобы разделить окружность на 6 равных частей, из двух противоположных точек (1 и 4) пересечения диаметра с окружностью описывают две дуги радиусом R. Получают точки (2, 3, 5, 6). Вместе с точками которые получились при пересечении диаметра с окружностью он делят окружность на 6 равных частей.

Деление окружности на 12 равных частей.

Для деления окружности на 12 равных частей из четырех точек пересечения осей симметрии с окружностью описывают 4 дуги радиусом R. Полученные точки, вместе с теми, которые получились при пересечении осей симметрии с окружностью, делят окружность на 12 равных частей.

Виды обозначений сечений на чертежах

Чтобы показать поперечную форму деталей, пользуются изображениями, называемыми сечениями (рис. 13). Для того, чтобы получить сечение, деталь мысленно рассекают воображаемой секущей плоскостью в том месте, где нужно выявить её форму. Фигура, полученная в результате рассечения детали секущей плоскостью, изображается на чертеже. Следовательно сечением называется изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета плоскостью или несколькими плоскостями.

На сечении показывается только то, что получается непосредственно в секущей плоскости.

Для ясности чертежа сечения выделяют штриховкой. Наклонные параллельные линии штриховки проводят под углом 45° к линиям рамки чертежа, а если они совпадают по направлению с линиями контура или осевыми линиями, то под углом 30° или 60°.

Вынесенное сечение.

Контур вынесенного сечения обводят сплошной толстой линией такой же толщины, как и линия, принятая для видимого контура изображения. Если сечение вынесенное, то, как правило проводят разомкнутую линию, два утолщенных штриха, и стрелки, указывающие направление взгляда. С внешней стороны стрелок наносят одинаковые прописные буквы. Над сечением пишут те же буквы через тире с тонкой чертой внизу. Если сечение представляет собой симметричную фигуру и расположено на продолжении линии сечения (штрихпунктирная), то обозначений не наносят.

Наложенное сечение.

Контур наложенного сечения – сплошная тонкая линия (S/2 – S/3), причем контур вида в месте расположения наложенного сечения не прерывают. Наложенное сечение обычно не обозначают. Но если сечение представляет собой не симметричную фигуру, проводят штрихи разомкнутой линии и стрелки, но буквы не наносят.

Обозначение сечений

Положение секущей плоскости указывают на чертеже линией сечения - разомкнутой линией, которая проводится в виде отдельных штрихов, не пересекающих контур соответствующего изображения. Толщина штрихов берётся в пределах от $ до 1 1/ 2 S, а длина их от 8 до 20 мм. На начальном и конечном штрихах перпендикулярно им, на расстоянии 2-3 мм от конца штриха, ставят стрелки, указывающие направление взгляда. У начала и конца линии сечения ставят одну и ту же прописную букву русского алфавита. Буквы наносят около стрелок, указывающих направление взгляда с внешней стороны, рис. 12. Над сечением делают надпись по типу А-А. Если сечение находится в разрыве между частями одного и того же вида, то при симметричной фигуре линию сечения не проврдяЯ4. Сечение можно располагать с поворотом, тогда к надписи А-А должен быть добавлен символ

повёрнуто О, то есть А-АО.

На вопрос как разделить круг на три равные части циркулем) ? скажи мне это пожалуйста!! заданный автором Посольство лучший ответ это
_______
Пусть дан круг радиуса R. Надо поделить его на три равные части с помощью циркуля. Раскройте циркуль на величину радиуса круга. Можно воспользоваться при этом линейкой, а можно поставить иглу циркуля в центр круга, а ножку отвести до ссылка , описывающей круг. Линейка в любом случае еще пригодится позже.
Установите иглу циркуля в произвольном месте на окружности, описывающей круг, и грифелем нарисуйте небольшую дугу, пересекающую внешний контур круга. Затем установите иглу циркуля в найденную точку ссылка и еще раз проведите дугу тем же радиусом (равным радиусу круга) .
Повторяйте эти действия, пока следующая точка пересечения не совпадет с самой первой. Вы получите шесть ссылка на окружности, расположенных через равные промежутки. Остается выбрать три точки через одну и линейкой соединить их с центром круга, и вы получите поделенный натрое круг.
________
Окружность можно поделить на три части, если, используя циркуль, из точки пересечения прямой, проведенной через центр окружности O, сделать циркулем засечки B и C на линии окружности величиной, равной радиусу этой окружности.
Таким образом, будут найдены две искомые точки, а третья – это противоположная точка A, где пересекаются окружность и прямая.
Далее, если это необходимо, при помощи линейки и карандаша

можно вычертить встроенный треугольник.

_________
Для разметки на три части используем радиус окружности.

Переворачиваем циркуль наоборот концами. Иглу устанавливаем на
пересечение осевой линии с окружностью, а грифель в центр. очерчиваем
дугу, пересекающую окружность.

Места пересечения и будут вершинами треугольника.